In una frase — Una media mobile sostituisce ogni prezzo con la media di una finestra: smussa parte delle oscillazioni, ma se la centri nel tempo gli ultimi valori non possono ancora esistere.
Che cosa fa una media mobile?
Una media mobile semplice di span N prende N osservazioni consecutive e ne calcola la media. Il risultato cambia meno rapidamente della serie originale perché gli scarti positivi e negativi si compensano in parte. Lo span è quindi una scelta di filtro: una finestra più ampia tende a produrre una curva più liscia, ma perde più dettaglio locale.
Nel linguaggio di Hurst lo scopo è attenuare le componenti brevi per vedere più chiaramente quelle lunghe. La sua appendice IV collega lo span alla risposta della media alle sinusoidi.
Span e risposta: la versione precisa
Per una sinusoide campionata a intervalli regolari, una media semplice di N ≥ 2 valori ha uno zero alla periodicità N, espressa in intervalli di campionamento: una finestra che copre esattamente un giro completo ne media le parti positive e negative. La risposta completa, però, non è un interruttore netto. Dipende dalla frequenza e presenta altri zeri e lobi; non è corretto dire che ogni fluttuazione più breve venga sempre eliminata o che ogni fluttuazione più lunga passi intatta.
Questa precisazione non annulla l’uso storico: rende chiaro che “taglio” è una semplificazione pratica. Per sapere quanto una periodicità viene attenuata occorre valutare la risposta del filtro, non soltanto confrontarne la durata con N.
Perché Hurst discute 10 e 30 settimane
Nel quadro nominale del libro, la media a 10 settimane si colloca fra componenti di circa 6,5 e 13 settimane; quella a 30 settimane fra circa 26 e 39 settimane. Hurst interpreta la popolarità empirica di questi span come coerente con la separazione delle scale che propone.
Sono esempi storici legati al suo modello, non parametri universali. Frequenza dei dati, mercato, obiettivo e stabilità delle componenti cambiano il comportamento osservato. Lo span va dichiarato prima dell’analisi e confrontato con alternative.
Che cosa significa “centrare”
Una media centrata associa la media aritmetica al punto medio delle osservazioni usate. Su dati regolarmente distanziati, con N = 2k + 1 valori e pesi uguali:
CMAₜ = (Pₜ₋ₖ + … + Pₜ + … + Pₜ₊ₖ) / (2k + 1)Servono k osservazioni prima e k dopo il centro. Con N = 11, sono cinque per lato. Se l'ultima osservazione disponibile è T, l'ultima media centrata calcolabile è quella di T − 5; la media di T richiede ancora i dati da T + 1 a T + 5. Centrare il disegno non rende quei dati disponibili prima. Un'estrapolazione del tratto finale resta una previsione, distinta dalla media osservata.
Con N pari, il punto medio cade fra due osservazioni: per i dieci valori da Pₜ₋₉ a Pₜ è t − 4,5. Se si vuole tornare sui timestamp osservati, NIST mostra una seconda media fra due medie consecutive: è una convenzione aggiuntiva, che cambia i pesi effettivi e va dichiarata.
Hurst suggerisce finestre dispari e nell'appendice IV, p. 208, scrive il ritardo L = [(n − 1) / 2] × t_n, dove t_n è la distanza temporale fra i dati. La descrizione di Alloys Unlimited a p. 65 parla invece di uno spostamento di cinque settimane e mezzo per la media a dieci settimane. Le due formulazioni non coincidono: il conteggio discreto qui esplicitato segue gli indici delle osservazioni, senza assumere quel valore narrativo come regola generale.
Uso corretto e limite operativo
La media centrata è utile per analisi storica, studio della scala e costruzione di envelope. Una media non centrata può essere calcolata in tempo reale, ma conserva il ritardo di fase. Confrontarle è utile solo se si dichiarano timestamp, span, regola di calcolo e disponibilità dei dati.
Confine dell’evidenza — Smussare non prevede. Centrare migliora l’allineamento descrittivo ma lascia vuoto il tratto finale; qualsiasi valore aggiunto lì è una stima, non una media mobile già osservabile.
Fonti
- J. M. Hurst, The Profit Magic of Stock Transaction Timing, Prentice-Hall, 1970, cap. 3, pp. 62–66, figure III-10 e III-11; appendice IV — span, esempi a 10 e 30 settimane e centratura temporale.
- NIST/SEMATECH, Moving Averages, e-Handbook of Statistical Methods — definizione e ruolo di smussamento della media mobile.
- NIST/SEMATECH, Centered Moving Average, e-Handbook of Statistical Methods — centratura e gestione delle finestre pari.
Collegamenti
- Cicli nominali Hurst — il quadro delle durate
- Envelope curvilinea — uso descrittivo della linea centrale
- Verifica dei pattern grafici — quadro del capitolo 3