A chi serve — A chi vuole rapportare la crescita annualizzata alla peggiore caduta picco-minimo osservata, mantenendo identici intervallo, curva e convenzioni.
Il Calmar ratio confronta un rendimento annualizzato con l'ampiezza assoluta del maximum drawdown misurato sullo stesso periodo:
Calmar = rendimento annualizzato / |MDD|Nell'uso contemporaneo il numeratore è spesso il CAGR. La metrica appartiene alla famiglia dei rapporti rendimento–drawdown: sostituisce alla volatilità una singola caratteristica dipendente dal percorso. Non misura la perdita media, la frequenza dei drawdown o la probabilità di un evento futuro.
Fonti e provider contemporanei usano varianti per numeratore, segno e finestra. Cyclepedia non trasforma quindi una durata storicamente ricorrente, come 36 mesi, in una norma: ogni convenzione deve essere dichiarata.
Il numeratore
Con valore iniziale positivo Vᵢ, valore finale positivo
V_f e durata Y in anni:
CAGR = (V_f / Vᵢ)^(1/Y) − 1Il CAGR è un tasso composto equivalente, non la media aritmetica dei rendimenti annui. Se esistono flussi esterni, occorre prima scegliere una misura coerente: il CAGR grezzo del saldo può confondere versamenti e performance. Price return e total return, lordo e netto, valuta e costi devono coincidere con la curva usata per il drawdown.
Alcune varianti sottraggono un tasso privo di rischio o usano una media annualizzata diversa. Queste versioni non sono direttamente confrontabili con il rapporto CAGR/MDD.
Il denominatore
Il MDD firmato è il minimo della serie:
DDₜ = Wₜ / max_{u≤t}(Wᵤ) − 1Nel Calmar si usa normalmente l'ampiezza positiva |MDD|. Se il
MDD osservato è zero, il rapporto è indefinito. Soltanto un limite nel quale il
denominatore tende a zero può divergere; riportare un numero finito attraverso
una correzione arbitraria crea una nuova metrica.
Il denominatore è una singola osservazione estrema del percorso. Cambiare data iniziale, frequenza di valorizzazione o intervallo può cambiare il picco e il minimo. Un track record più corto ha meno occasioni di contenere un drawdown severo.
Esempio
Un portafoglio ipotetico cresce da 100 a 121 in due anni senza flussi esterni. Il CAGR è:
(121/100)^(1/2) − 1 = 10%Nello stesso intervallo il maximum drawdown è −20%. Il Calmar
secondo la convenzione CAGR/MDD assoluto è:
10% / 20% = 0,50Se si analizzasse soltanto il secondo anno, CAGR e MDD potrebbero essere
entrambi diversi. Il valore 0,50 non appartiene a una fascia
universale e non prevede il prossimo drawdown.
Confronti corretti
Due Calmar sono confrontabili soltanto se condividono:
- date iniziale e finale o almeno stessa lunghezza e regime, con cautela;
- frequenza e calendario delle valutazioni;
- valuta e politica di copertura;
- total o price return;
- trattamento di flussi esterni;
- costi, fee e imposte;
- formula del rendimento annualizzato;
- definizione e segno del MDD;
- serie live, composita o simulata.
Confrontare un backtest intraday lordo con un fondo mensile netto è fuorviante. Il primo può osservare minimi più granulari; il secondo può incorporare fee e prezzi valutati con ritardo.
Calmar, Sharpe e Sortino
| Rapporto | Denominatore | Proprietà principale |
|---|---|---|
| Sharpe | deviazione standard del rendimento differenziale | usa l'intera distribuzione periodica |
| Sortino | downside deviation sotto un target | dipende da MAR e shortfall |
| Calmar | maximum drawdown | dipende dall'ordine dei rendimenti e da una perdita estrema osservata |
Nessun rapporto domina in ogni contesto. Sharpe può penalizzare volatilità positiva; Sortino può avere pochi shortfall; Calmar può essere guidato da un solo evento. Usarli insieme rende visibili contraddizioni utili, ma non crea un punteggio universale.
Limiti
Il Calmar:
- è fortemente dipendente dalla finestra;
- usa un solo drawdown e ne ignora la distribuzione;
- non incorpora direttamente la durata subacquea;
- può favorire track record brevi o levigati;
- non corregge per liquidità, code non osservate o bias di selezione;
- è instabile quando il denominatore è piccolo;
- non è additivo tra portafogli o periodi;
- non separa leva, fattori, fortuna e abilità.
Il lavoro di Magdon-Ismail e Atiya mostra che il MDD ha leggi di scala diverse a seconda di drift e orizzonte sotto modelli specifici. Ne segue che il Calmar non può essere adattato tra finestre con una semplice regola universale.
Protocollo di reporting
Un report completo presenta insieme:
- formula e finestra;
- curva di ricchezza;
- CAGR o altro numeratore;
- picco, minimo e date del MDD;
- durata fino al minimo e al recupero;
- drawdown ancora aperti;
- costi e flussi;
- confronto con benchmark sulla stessa base;
- distribuzione dei drawdown, non soltanto il massimo;
- limiti e natura ex post.
Errore tipico — Usare il CAGR di cinque anni e il MDD di tre anni. Numeratore e denominatore devono provenire dalla stessa curva e dallo stesso intervallo.
Fonti
- CFA Institute, Sculpting Investment Portfolios: Maximum Drawdown and Optimal Portfolio Strategy — definizione contemporanea CAGR/MDD e problemi di confronto tra finestre.
- CFA Institute, Portfolio Performance Evaluation — 2026 refresher reading — maximum drawdown, durata e limiti delle misure di appraisal.
- Malik Magdon-Ismail e Amir F. Atiya, Maximum Drawdown, Risk (2004) — relazioni tra MDD, rendimento e misure come il Calmar.
- Malik Magdon-Ismail et al., On the Maximum Drawdown of a Brownian Motion, Journal of Applied Probability (2004) — dipendenza del drawdown da orizzonte e processo.
- GIPS Standards, Handbook for Firms — basi di rendimento, valorizzazione, flussi e disclosure necessarie per una serie comparabile.