Para quem é esta página — Para quem deseja relacionar o crescimento anualizado à pior queda observada do pico ao vale, mantendo idênticos intervalo, curva e convenções.
O índice de Calmar compara um retorno anualizado com a magnitude absoluta do drawdown máximo medido no mesmo período:
Calmar = retorno anualizado / |MDD|No uso contemporâneo, o numerador costuma ser o CAGR. A métrica pertence à família das razões retorno–drawdown: substitui a volatilidade por uma única característica dependente do percurso. Não mede a perda média, a frequência dos drawdowns nem a probabilidade de um evento futuro.
Fontes e provedores atuais usam variantes para numerador, sinal e janela. Por isso, a Cyclepedia não transforma uma duração historicamente recorrente, como 36 meses, em regra: toda convenção deve ser declarada.
O numerador
Com valor inicial positivo Vᵢ, valor final positivo
V_f e duração Y em anos:
CAGR = (V_f / Vᵢ)^(1/Y) − 1O CAGR é uma taxa composta equivalente, e não a média aritmética dos retornos anuais. Se existirem fluxos externos, primeiro é preciso escolher uma medida coerente: o CAGR bruto do saldo pode confundir aportes e desempenho. Price return e total return, bruto e líquido, moeda e custos devem coincidir com a curva usada no drawdown.
Algumas variantes subtraem uma taxa livre de risco ou usam outra média anualizada. Elas não são diretamente comparáveis à razão CAGR/MDD.
O denominador
O MDD com sinal é o mínimo da série:
DDₜ = Wₜ / max_{u≤t}(Wᵤ) − 1No Calmar, usa-se normalmente a magnitude positiva |MDD|. Se o MDD
observado for zero, a razão fica indefinida. Somente um limite em que o
denominador tende a zero pode divergir; apresentar um número finito por meio de
uma correção arbitrária cria outra métrica.
O denominador é uma única observação extrema do percurso. Mudar a data inicial, a frequência de avaliação ou o intervalo pode alterar pico e vale. Um histórico mais curto teve menos oportunidades de conter um drawdown severo.
Exemplo
Uma carteira hipotética cresce de 100 para 121 em dois anos, sem fluxos externos. O CAGR é:
(121/100)^(1/2) − 1 = 10%No mesmo intervalo, o drawdown máximo é −20%. O Calmar pela
convenção CAGR/MDD absoluto é:
10% / 20% = 0,50Se somente o segundo ano fosse analisado, CAGR e MDD poderiam ser diferentes.
O valor 0,50 não pertence a uma faixa universal nem prevê o próximo
drawdown.
Comparações corretas
Dois índices de Calmar só são comparáveis se compartilham:
- datas inicial e final ou, com cautela, mesma extensão e mesmo regime;
- frequência e calendário das avaliações;
- moeda e política de proteção;
- total ou price return;
- tratamento dos fluxos externos;
- custos, taxas e tributos;
- fórmula do retorno anualizado;
- definição e sinal do MDD;
- série real, composta ou simulada.
Comparar um backtest intradiário bruto a um fundo mensal líquido é enganoso. O primeiro pode observar vales mais granulares; o segundo pode incorporar taxas e preços avaliados com atraso.
Calmar, Sharpe e Sortino
| Razão | Denominador | Propriedade principal |
|---|---|---|
| Sharpe | desvio-padrão do retorno diferencial | usa toda a distribuição periódica |
| Sortino | downside deviation abaixo de uma meta | depende do MAR e das insuficiências |
| Calmar | drawdown máximo | depende da ordem dos retornos e de uma perda extrema observada |
Nenhuma razão domina em todo contexto. O Sharpe pode penalizar volatilidade positiva; o Sortino pode ter poucas insuficiências; o Calmar pode ser guiado por um único evento. Usá-los em conjunto revela contradições úteis, mas não cria uma nota universal.
Limitações
O Calmar:
- depende fortemente da janela;
- usa um único drawdown e ignora sua distribuição;
- não incorpora diretamente a duração submersa;
- pode favorecer históricos curtos ou suavizados;
- não corrige liquidez, caudas não observadas ou viés de seleção;
- é instável quando o denominador é pequeno;
- não é aditivo entre carteiras ou períodos;
- não separa alavancagem, fatores, sorte e habilidade.
O trabalho de Magdon-Ismail e Atiya mostra que o MDD tem leis de escala diferentes conforme drift e horizonte sob modelos específicos. Portanto, o Calmar não pode ser ajustado entre janelas por uma regra universal simples.
Protocolo de relatório
Um relatório completo apresenta em conjunto:
- fórmula e janela;
- curva de riqueza;
- CAGR ou outro numerador;
- pico, vale e datas do MDD;
- duração até o vale e até a recuperação;
- drawdowns ainda abertos;
- custos e fluxos;
- comparação com o benchmark na mesma base;
- distribuição dos drawdowns, não apenas o máximo;
- limites e natureza ex post.
Erro comum — Usar o CAGR de cinco anos e o MDD de três. Numerador e denominador devem vir da mesma curva e do mesmo intervalo.
Fontes
- CFA Institute, Sculpting Investment Portfolios: Maximum Drawdown and Optimal Portfolio Strategy — definição contemporânea CAGR/MDD e problemas de comparação entre janelas.
- CFA Institute, Portfolio Performance Evaluation — 2026 refresher reading — drawdown máximo, duração e limites das medidas de avaliação.
- Malik Magdon-Ismail e Amir F. Atiya, Maximum Drawdown, Risk (2004) — relações entre MDD, retorno e medidas como Calmar.
- Malik Magdon-Ismail et al., On the Maximum Drawdown of a Brownian Motion, Journal of Applied Probability (2004) — dependência do drawdown em relação ao horizonte e ao processo.
- GIPS Standards, Handbook for Firms — bases de retorno, avaliação, fluxos e divulgações necessárias a uma série comparável.