À qui cette notion est utile — À toute personne qui veut rapporter la croissance annualisée à la pire baisse observée du sommet au creux, en conservant intervalle, courbe et conventions identiques.
Le ratio de Calmar compare un rendement annualisé à l’amplitude absolue du drawdown maximal mesuré sur la même période :
Calmar = rendement annualisé / |MDD|Dans l’usage contemporain, le numérateur est souvent le CAGR. La métrique appartient à la famille des rapports rendement–drawdown : elle substitue à la volatilité une caractéristique unique dépendante du parcours. Elle ne mesure ni la perte moyenne, ni la fréquence des drawdowns, ni la probabilité d’un événement futur.
Les sources et fournisseurs actuels emploient différentes variantes du numérateur, du signe et de la fenêtre. Cyclepedia ne transforme donc pas une durée historique souvent rencontrée, telle que 36 mois, en norme : chaque convention doit être déclarée.
Le numérateur
Avec une valeur initiale positive Vᵢ, une valeur finale positive
V_f et une durée Y en années :
CAGR = (V_f / Vᵢ)^(1/Y) − 1Le CAGR est un taux composé équivalent, pas la moyenne arithmétique des rendements annuels. En présence de flux externes, il faut d’abord choisir une mesure cohérente : le CAGR brut d’un solde peut confondre versements et performance. Rendement de prix ou total, série brute ou nette, devise et coûts doivent coïncider avec la courbe utilisée pour le drawdown.
Certaines variantes retranchent un taux sans risque ou utilisent une autre moyenne annualisée. Elles ne sont pas directement comparables au ratio CAGR/MDD.
Le dénominateur
Le MDD signé est le minimum de la série :
DDₜ = Wₜ / max_{u≤t}(Wᵤ) − 1Dans le Calmar, l’amplitude positive |MDD| est normalement utilisée.
Si le MDD observé est nul, le ratio n’est pas défini. Seule une limite dont le
dénominateur tend vers zéro peut diverger ; publier un nombre fini au moyen
d’une correction arbitraire crée une autre métrique.
Le dénominateur est une observation extrême unique du parcours. Changer la date initiale, la fréquence de valorisation ou l’intervalle peut modifier le sommet et le creux. Un historique plus court a moins de chances de contenir un drawdown sévère.
Exemple
Un portefeuille hypothétique passe de 100 à 121 en deux ans sans flux externe. Son CAGR est :
(121/100)^(1/2) − 1 = 10%Sur le même intervalle, son drawdown maximal vaut −20%. Selon la
convention CAGR/MDD absolu :
10% / 20% = 0,50Si seule la seconde année était étudiée, CAGR et MDD pourraient tous deux
changer. La valeur 0,50 n’appartient à aucune bande universelle et
ne prévoit pas le prochain drawdown.
Comparaisons correctes
Deux Calmar ne sont comparables que s’ils partagent :
- les mêmes dates ou, avec prudence, la même longueur et le même régime ;
- la fréquence et le calendrier des valorisations ;
- la devise et la politique de couverture ;
- rendement total ou de prix ;
- le traitement des flux externes ;
- coûts, commissions et impôts ;
- la formule du rendement annualisé ;
- la définition et le signe du MDD ;
- la nature réelle, composite ou simulée de la série.
Comparer un backtest intrajournalier brut à un fonds mensuel net est trompeur. Le premier observe des creux plus fins ; le second peut incorporer frais et prix valorisés avec retard.
Calmar, Sharpe et Sortino
| Ratio | Dénominateur | Propriété principale |
|---|---|---|
| Sharpe | écart-type du rendement différentiel | emploie toute la distribution périodique |
| Sortino | déviation baissière sous une cible | dépend du MAR et des insuffisances |
| Calmar | drawdown maximal | dépend de l’ordre des rendements et d’une perte extrême observée |
Aucun ratio ne domine partout. Sharpe peut pénaliser la volatilité positive ; Sortino peut reposer sur peu d’insuffisances ; Calmar peut être dirigé par un seul événement. Les utiliser ensemble révèle des contradictions utiles, sans créer une note universelle.
Limites
Le Calmar :
- dépend fortement de la fenêtre ;
- utilise un seul drawdown et ignore leur distribution ;
- n’intègre pas directement la durée sous le sommet ;
- peut favoriser les historiques courts ou lissés ;
- ne corrige ni liquidité, ni queues non observées, ni biais de sélection ;
- est instable lorsque le dénominateur est petit ;
- n’est additif ni entre portefeuilles ni entre périodes ;
- ne sépare pas levier, facteurs, chance et compétence.
Les travaux de Magdon-Ismail et Atiya montrent que le MDD suit des lois d’échelle différentes selon dérive et horizon dans des modèles précis. Le Calmar ne peut donc pas être transposé entre fenêtres par une règle universelle.
Protocole de reporting
Un rapport complet présente ensemble :
- formule et fenêtre ;
- courbe de richesse ;
- CAGR ou autre numérateur ;
- sommet, creux et dates du MDD ;
- durée jusqu’au creux et à la récupération ;
- drawdowns encore ouverts ;
- coûts et flux ;
- comparaison au benchmark sur la même base ;
- distribution des drawdowns, pas seulement le maximum ;
- limites et nature ex post.
Erreur fréquente — Employer le CAGR de cinq ans et le MDD de trois ans. Numérateur et dénominateur doivent venir de la même courbe et du même intervalle.
Sources
- CFA Institute, Sculpting Investment Portfolios: Maximum Drawdown and Optimal Portfolio Strategy — définition contemporaine CAGR/MDD et difficultés de comparaison entre fenêtres.
- CFA Institute, Portfolio Performance Evaluation — 2026 refresher reading — drawdown maximal, durée et limites des mesures d’évaluation.
- Malik Magdon-Ismail et Amir F. Atiya, Maximum Drawdown, Risk (2004) — relations entre MDD, rendement et mesures comme le Calmar.
- Malik Magdon-Ismail et al., On the Maximum Drawdown of a Brownian Motion, Journal of Applied Probability (2004) — dépendance du drawdown à l’horizon et au processus.
- GIPS Standards, Handbook for Firms — bases de rendement, valorisation, flux et informations nécessaires à une série comparable.