À qui cette notion est utile — À toute personne qui veut distinguer la dispersion totale des écarts sous un objectif minimal et sait que le choix de cette cible fait partie de la métrique.
Le ratio de Sortino compare le rendement moyen à un rendement minimum acceptable au moyen de la déviation baissière calculée par rapport à cette même cible. Contrairement au ratio de Sharpe, le dénominateur ne pénalise pas tout écart à la moyenne : il ne considère que les observations inférieures à la cible, selon une convention déclarée.
La cible est souvent désignée par MAR (minimum acceptable return). Elle peut être zéro, un taux sans risque, un objectif périodique, l’inflation ou un rendement requis compatible avec un passif. Choisir zéro par habitude change la question : un rendement positif mais inférieur à l’objectif serait traité comme un succès même s’il ne finance pas le besoin.
Une définition reproductible
Avec des rendements périodiques Rₜ et une cible périodique
MARₜ, une convention courante de la déviation baissière est :
DD = √[(1/N) × ∑ₜ min(0, Rₜ − MARₜ)²]Le ratio de Sortino devient :
Sortino = [moyenne(Rₜ) − moyenne(MARₜ)] / DDSi la cible est constante, le numérateur se réduit à
moyenne(R) − MAR. Dans la convention présentée, le dénominateur
divise par toutes les observations N. Ne diviser que par les
observations sous le MAR produit une déviation plus forte et, avec un numérateur
positif, un ratio inférieur. Pour la définition retenue ici, c’est une erreur
et non une variante équivalente : formule et normalisation doivent être
déclarées et ne pas être mêlées dans une comparaison.
Il existe aussi des formulations par moments partiels inférieurs, avec d’autres ordres et normalisations. Le seul nom « Sortino » ne garantit pas que deux fournisseurs calculent le même nombre.
Rôle de la cible
Le MAR doit partager avec les rendements :
- fréquence et période ;
- devise et traitement du change ;
- base nominale ou réelle ;
- nature brute ou nette ;
- calendrier et timing ;
- horizon économique.
Un objectif annuel ne se divise pas toujours par douze : la conversion cohérente
d’un taux composé est (1+MAR_annuel)^(1/12)−1 pour des mois
équivalents. Si la cible varie, la série MARₜ doit être conservée.
Un taux sans risque en dollars n’est pas automatiquement la cible d’un portefeuille en euros ; l’inflation observée peut différer de celle pertinente pour le passif. Le choix économique précède le calcul.
Sortino et Sharpe répondent à des questions différentes
| Aspect | Sharpe | Sortino |
|---|---|---|
| référence | benchmark du rendement différentiel | rendement minimum acceptable |
| risque | écart-type de toute la série différentielle | écarts sous la cible |
| écarts positifs | augmentent la dispersion | n’entrent pas dans le dénominateur baissier |
| sensibilité | moyenne, volatilité, autocorrélation | moyenne, MAR, fréquence des insuffisances |
| cas critique | écart-type nul | déviation baissière nulle |
Un Sortino supérieur au Sharpe ne prouve pas une meilleure stratégie : leurs dénominateurs diffèrent. La métrique peut sembler très élevée si l’échantillon contient peu d’insuffisances ; c’est précisément alors que l’incertitude sur le risque baissier peut être forte.
Exemple avec deux conventions
Quatre rendements hypothétiques en pourcentage sont
2, 1, −1, 2 et le MAR est nul. La moyenne vaut 1%.
Avec la définition sur toutes les observations :
DD = √[(0² + 0² + (−1)² + 0²) / 4] = 0,5%Le Sortino périodique vaut 1 / 0,5 = 2. En ne divisant que par
l’unique observation négative, la déviation serait 1% et le ratio
1. L’exemple montre pourquoi formule et dénominateur doivent
accompagner le résultat ; il ne définit pas un « bon » niveau.
Annualisation
Numérateur et déviation baissière peuvent être annualisés sous des hypothèses
cohérentes, mais multiplier le ratio par √m n’est pas une loi
universelle. Autocorrélation, cible variable, volatilité conditionnelle,
rendements chevauchants et lissage en changent l’échelle.
Un rapport prudent peut calculer directement rendements et cible à la fréquence
souhaitée, publier les résultats non annualisés et documenter l’approximation.
Le nombre de périodes annuelles dépend du calendrier : une stratégie crypto et
un fonds valorisé mensuellement ne partagent pas automatiquement
252 observations.
Limites
Le ratio de Sortino :
- dépend fortement du MAR ;
- comprime fréquence et sévérité des insuffisances dans une racine carrée ;
- ne mesure ni l’ordre temporel ni la durée des drawdowns ;
- peut être instable avec peu d’observations sous la cible ;
- ne décrit pas les queues au-delà de l’échantillon ;
- ne corrige ni biais de sélection, ni coûts, ni illiquidité ;
- peut être indéfini si la déviation baissière est nulle ;
- ne prouve ni compétence ni causalité.
Un profil comportant de nombreux petits rendements au-dessus du MAR et une rare perte sévère peut sembler favorable jusqu’à ce que l’événement de queue entre dans l’échantillon. Drawdown, scénarios, distribution et qualité des valorisations restent nécessaires.
Liste de contrôle
Pour rendre le calcul reproductible :
- publier formule et dénominateur ;
- définir le MAR et sa justification économique ;
- indiquer fréquence, fenêtre et devise ;
- préciser rendements simples ou logarithmiques ;
- déclarer rendement de prix ou total ;
- lister les coûts et frais inclus ;
- décrire annualisation et autocorrélation ;
- montrer le nombre et la profondeur des insuffisances ;
- ajouter drawdowns et scénarios ;
- distinguer ex ante, backtest et réel.
Erreur fréquente — Calculer la déviation baissière en ne divisant que par les périodes négatives puis la comparer à un fournisseur qui divise par toutes les observations. Le même nom recouvre alors deux ratios.
Sources
- Frank A. Sortino et Lee N. Price, Performance Measurement in a Downside Risk Framework, The Journal of Investing (1994) — formulation de la mesure en fonction d’un risque baissier et d’une cible.
- CFA Institute, The Sortino Ratio — définition, rendement cible et conventions de déviation baissière.
- CFA Institute, Portfolio Performance Evaluation — 2026 refresher reading — évaluation, Sortino, benchmark, drawdown et limites des métriques.
- William F. Sharpe, The Sharpe Ratio — référence pour comparer risque total et rendement différentiel.
- Andrew W. Lo, The Statistics of Sharpe Ratios — avertissements statistiques sur fréquence, dépendance et annualisation applicables aux ratios de rendements périodiques.