Sortino Ratio: Formel und Downside Deviation

Für wen ist dieser Artikel gedacht? — Für alle, die Gesamtstreuung von Unterschreitungen eines Mindestziels trennen und wissen, dass dieses Ziel Teil der Kennzahl ist.

Die Sortino Ratio setzt die mittlere Rendite über einem akzeptablen Mindestwert ins Verhältnis zur Downside Deviation relativ zu demselben Ziel. Im Gegensatz zur Sharpe Ratio bestraft der Nenner nicht jede Abweichung, sondern nur Beobachtungen unter dem Ziel. Dieses MAR (minimum acceptable return) kann null, risikofreier Satz, Inflationsrate, periodisches Ziel oder eine zu Verbindlichkeiten passende Rendite sein.

Ändert sich das Ziel, ändern sich Differenzrendite und die Beobachtungen im Downside-Risiko.

Reproduzierbare Definition

Für Renditen Rₜ und periodisches Ziel MARₜ lautet eine gebräuchliche Konvention:

DD = √[(1/N) × Σₜ min(0, Rₜ − MARₜ)²]

Sortino = [Mittel(Rₜ) − Mittel(MARₜ)] / DD

Hier wird durch alle N Beobachtungen geteilt. Nur die Anzahl der Unterschreitungen als Nenner erzeugt einen anderen Wert. Lower Partial Moments kennen weitere Ordnungen und Normalisierungen; der Name „Sortino“ allein garantiert keine identische Rechnung.

MAR muss Frequenz, Währung, nominale oder reale Basis, Brutto/Netto, Kalender und Horizont der Renditen teilen. Ein Jahresziel wird für gleichartige Monate konsistent als (1+MAR_jährlich)^(1/12)−1 umgerechnet, nicht stets durch zwölf geteilt. Ein Dollar-Risikofreizins ist nicht automatisch Ziel eines Euro-Portfolios.

Vergleich, Beispiel und Annualisierung

Sharpe nutzt die gesamte Streuung einer Differenzrendite; Sortino nur Zielunterschreitungen. Ein höherer Sortino beweist keine bessere Strategie. Bei wenigen Shortfalls kann er sehr hoch erscheinen, während die Schätzung des Downside-Risikos gerade besonders unsicher ist.

Für 2, 1, −1, 2 Prozent bei MAR null ist das Mittel 1 %:

DD = √[(0² + 0² + (−1)² + 0²) / 4] = 0,5 %

Der periodische Sortino beträgt 1 / 0,5 = 2. Nur durch die eine negative Beobachtung geteilt ergäben sich DD 1 % und Sortino 1. Das zeigt die Notwendigkeit der Formel, keine universelle Güteschwelle.

Eine Wurzel-Zeit-Annualisierung verlangt konsistente Annahmen. Autokorrelation, variables Ziel, bedingte Volatilität, überlappende Renditen und Smoothing ändern die Skalierung. Vorsichtige Berichte zeigen auch nicht annualisierte Werte, Shortfall-Anzahl und -Tiefe.

Grenzen und Checkliste

Sortino hängt stark vom MAR ab, komprimiert Häufigkeit und Schwere in einer quadratischen Wurzel, kennt Reihenfolge und Drawdowndauer nicht, ist bei wenigen Unterschreitungen instabil und kann bei DD null undefiniert sein. Er korrigiert weder Auswahlbias, Kosten noch Illiquidität. Ein Profil mit vielen kleinen Gewinnen und seltenem Großverlust kann günstig wirken, bis der Tail eintritt.

Zu veröffentlichen sind Formel und Nenner, Ziel samt Begründung, Frequenz, Fenster, Währung, Renditeart, Price/Total Return, Kosten, Annualisierung, Autokorrelation, Shortfalls, Drawdowns und live/backtest/ex-ante-Natur.

Zielabhängigkeit sichtbar machen

Wenn mehrere Mindestziele ökonomisch plausibel sind, sollte der Bericht die Ratio nicht nur für das günstigste Ziel zeigen. Eine vorab definierte Sensitivität — beispielsweise Mandatsziel und dazu passender risikofreier Satz — macht sichtbar, ob die Schlussfolgerung stabil bleibt. Dabei sind die Resultate nicht als unabhängige Tests zu zählen, weil dieselben Renditen verwendet werden.

Downside Deviation unterscheidet außerdem nicht, ob ein Shortfall knapp oder weit unter dem Ziel liegt, bevor die quadrierte Größe aggregiert wird; die Liste oder Verteilung der Unterschreitungen bleibt daher informativ. Bei Verbindlichkeiten kann auch deren zeitlicher Verlauf entscheidend sein. Ein konstanter MAR ist dann womöglich eine zu grobe Annäherung, und die vollständige Zielreihe gehört zum Datensatz.

Degenerierte und negative Fälle

Wenn keine Beobachtung unter dem Ziel liegt, ist die Downside Deviation null. Der Quotient ist dann nicht als „unendlich gut“ zu veröffentlichen: Das Sample enthält schlicht keine Information über realisierte Zielunterschreitungen. Ein größeres oder anderes Fenster kann sofort einen endlichen Wert erzeugen. Ein technischer Epsilon-Zuschlag im Nenner wäre eine neue, ausdrücklich zu definierende Kennzahl.

Ist der Zähler negativ, bedeutet dies, dass die mittlere Rendite das MAR nicht erreicht. Die Ratio bleibt von der Nennerkonvention abhängig und lässt sich nicht über eine universelle Rangregel beurteilen. Besonders bei zeitvariablem Ziel sollten Beitrag des Zielpfads und tatsächliche Shortfalls separat gezeigt werden. So wird sichtbar, ob eine Verschlechterung aus niedrigeren Renditen oder einem anspruchsvolleren, aber mandatgerechten Ziel stammt.

Typischer Fehler — Downside Deviation nur durch negative Perioden zu teilen und sie mit einem Provider zu vergleichen, der durch alle Beobachtungen teilt. Derselbe Name verdeckt verschiedene Kennzahlen.

Quellen

Frank A. Sortino und Lee N. Price, Performance Measurement in a Downside Risk Framework (1994) — Downside Risk und Zielrendite.
CFA Institute, The Sortino Ratio — Definition, Target Return und Downside-Deviation-Konventionen.
CFA Institute, Portfolio Performance Evaluation — 2026 refresher reading — Appraisal, Sortino, Benchmark und Drawdown.
William F. Sharpe, The Sharpe Ratio — Vergleich mit Gesamtrisiko und Differenzrendite.
Andrew W. Lo, The Statistics of Sharpe Ratios — Frequenz, Abhängigkeit und Annualisierung.

Sortino Ratio und Downside Deviation