CAGR et annualisation

Le taux de croissance annuel composé, ou compound annual growth rate (CAGR), est le taux annuel constant qui relie une valeur initiale à une valeur finale par capitalisation composée. Il répond à la question suivante : quelle croissance identique, répétée chaque année, aurait produit le même rapport final ? Le parcours réel peut être irrégulier, avec des années positives, négatives ou stables ; le CAGR le remplace par un équivalent mathématique uniforme.

Avec une valeur initiale Vᵢ, une valeur finale V𝒻 et une durée Y en années :

La formule suppose un rapport de croissance cohérent et des valeurs strictement positives. Lire deux soldes de compte ne suffit pas si des versements ou retraits ont eu lieu entre les deux : une partie de la variation n’est pas du rendement. Il faut d’abord construire une série traitant correctement les flux, ou choisir une autre mesure.

Capitalisation : les rendements se multiplient

Pour des rendements simples périodiques r₁, r₂, …, rₙ, le rendement cumulé est :

Si les intervalles sont des années complètes et homogènes, le CAGR coïncide avec la moyenne géométrique des facteurs bruts 1 + rₜ, moins un. Lorsque le rapport entre extrêmes est positif, la relation s’écrit aussi avec les logarithmes :

Ces identités expliquent pourquoi la croissance composée ne s’obtient pas en additionnant ou en moyennant arithmétiquement les pourcentages. Une perte réduit la base à laquelle s’applique le rendement suivant. Le produit conserve cet effet ; la moyenne arithmétique non.

CAGR et moyenne arithmétique ne sont pas synonymes

Un portefeuille gagne 20 % la première année et perd 20 % la seconde. La moyenne arithmétique des deux rendements est nulle, mais 100 devient 120 puis 96 :

Le rendement cumulé est de −4 % et le taux annuel composé équivalent d’environ −2,02 %, et non zéro. L’écart n’est pas terminologique : il vient de la base variable de la capitalisation. Plus les rendements fluctuent, plus la moyenne arithmétique peut s’éloigner du résultat géométrique, toutes choses égales par ailleurs.

La moyenne arithmétique reste utile dans d’autres problèmes statistiques, par exemple pour estimer le rendement moyen d’une période sous des hypothèses déclarées. Elle ne doit pas être présentée comme la croissance réalisée sur plusieurs périodes. De même, multiplier par douze un rendement mensuel moyen ne donne généralement pas le rendement annuel composé.

Durée, calendrier et annualisation

La durée Y fait partie du résultat. Entre des dates qui ne coïncident pas avec des années entières, elle peut être calculée en divisant les jours effectifs par une base déclarée, ou selon une autre convention cohérente. Dates de valorisation, fuseau horaire, calendrier et années bissextiles peuvent produire de faibles écarts. Arrondir trop tôt les valeurs ou la durée peut les amplifier.

Annualiser consiste à transformer une mesure sur un intervalle donné en équivalent annuel. Pour un rendement composé sur D jours, une convention possible est :

La base peut être 365 jours calendaires, des jours effectifs ou des périodes de marché, à condition d’être déclarée. Cette opération est mathématique ; elle ne prouve pas que le résultat soit reproductible. Annualiser quelques semaines positives peut produire un nombre très élevé et peu représentatif. Dans leur périmètre propre, les normes GIPS imposent de ne pas annualiser les rendements de périodes inférieures à un an. Cette règle de présentation n’est pas une loi universelle hors de ce cadre, mais illustre le risque d’extrapoler un échantillon court.

L’annualisation de la volatilité, du ratio de Sharpe ou d’autres statistiques obéit à d’autres règles que celle du CAGR. Des facteurs comme √12 ou √252 exigent des hypothèses de dépendance temporelle et ne découlent pas de la formule du taux composé.

Flux externes : quand les extrêmes ne suffisent pas

Si des capitaux entrent ou sortent pendant la période, le rapport V𝒻/Vᵢ mêle performance et flux. Un solde passant de 100 000 à 160 000 euros après un versement de 50 000 ne représente pas une croissance de 60 %. Pour obtenir un CAGR interprétable, on peut partir d’une série en unités ou d’un indice de rendement pondéré dans le temps, qui neutralise les flux externes.

Si la question porte sur l’expérience du capital et le calendrier des flux, le money-weighted return est plus direct. Transformer ensuite un MWR à dates irrégulières en taux annuel exige la convention du TRI ou XIRR, et non la simple division du profit par le nombre d’années.

Le CAGR standard suppose en outre des extrêmes positifs. Avec une valeur initiale nulle, le rapport n’existe pas ; avec un rapport négatif, la racine peut ne pas avoir de solution réelle cohérente ; avec une valeur finale nulle, la formule donne −100 %, mais l’interprétation en taux constant réversible est dégénérée. Ces cas doivent être signalés, sans « corriger » les données en leur ajoutant arbitrairement une constante.

Price return, total return, coûts et devise

Deux CAGR ne sont comparables que s’ils représentent des objets comparables. Un price return emploie la variation des prix et omet les distributions ; un total return incorpore dividendes, coupons et autres distributions selon une règle de réinvestissement. Pour les indices, les variantes gross total return et net total return peuvent différer par le traitement des retenues à la source. Fournisseur, variante exacte et devise sont des informations essentielles.

Pour un portefeuille, il faut indiquer si la série est brute ou nette et quels coûts elle inclut : transaction, spread, impact, conservation, frais de gestion, commission de performance et impôts peuvent intervenir à des dates différentes. La devise de référence change également la croissance. Un CAGR en euros et un CAGR en dollars incorporent des mouvements de change différents ; une couverture ajoute des coûts et règles qui doivent être explicites.

La comparaison avec un indice de référence exige la même période, le même calendrier, une variante de rendement compatible et un traitement cohérent de la devise et des flux. Un indice de rendement total ne peut être comparé directement à un portefeuille déclaré dividendes bruts mais net de certaines commissions sans rapprochement.

Ce que le CAGR montre et masque

Le CAGR montre la vitesse composée équivalente entre deux extrêmes. Il ne montre pas :

• la volatilité, la séquence des rendements ou la perte maximale ;
• le temps passé en drawdown et le parcours de reprise ;
• le risque de queue, le levier, la liquidité ou la concentration ;
• la distribution des résultats dans les sous-périodes ;
• le moment et le montant des flux externes ;
• l’incertitude de l’estimation ou sa reproductibilité future.

Deux portefeuilles au CAGR identique peuvent avoir des trajectoires et risques radicalement différents. L’un peut progresser avec de faibles variations ; l’autre subir une perte profonde puis récupérer juste avant la date finale. Décaler le début ou la fin de quelques jours peut aussi modifier le résultat, surtout dans un échantillon court ou volatil. Les dates ne doivent donc pas être choisies après observation de la série pour obtenir le nombre souhaité.

Le CAGR se lit aux côtés du rendement du portefeuille, du drawdown, des mesures de risque et de la description des flux. Il n’existe pas de CAGR universellement « bon » : objectif, risque, inflation, référence, coûts et horizon en modifient le sens économique. La mesure est descriptive, et non prévisionnelle ou prescriptive.

Fiche minimale reproductible

Une publication vérifiable précise :

1. la date et la valeur initiales, la date et la valeur finales ;
2. la durée exacte et la convention calendaire ;
3. la série source et le traitement des flux externes ;
4. les rendements simples, logarithmiques ou l’indice en unités utilisés en amont ;
5. le rendement de prix ou total et la politique de réinvestissement ;
6. la devise de référence et toute couverture ;
7. le contenu brut ou net, avec coûts et impôts listés ;
8. la formule, la précision et la règle d’arrondi ;
9. toute référence avec variante et période identiques ;
10. les mesures de parcours et de risque publiées avec le CAGR.

Sources

• CFA Institute, 2020 GIPS Standards for Firms — norme officielle sur le calcul, l’enchaînement et la présentation des rendements, y compris le traitement des périodes inférieures à un an.
• CFA Institute, GIPS Standards Handbook for Firms — interprétations officielles sur rendements, flux, valorisations et présentations annualisées.
• CFA Institute, Portfolio Performance Evaluation — cadre professionnel de mesure et de comparaison de la performance d’un portefeuille.
• U.S. Securities and Exchange Commission, Investment Adviser Marketing, Final Rule IA-5653 — source réglementaire primaire sur les conditions de présentation de la performance dans son périmètre.
• S&P Dow Jones Indices, Index Mathematics Methodology — méthodologie officielle du fournisseur pour le calcul, l’enchaînement et les variantes d’indices.
• MSCI, Index Calculation Methodology — méthodologie officielle relative aux indices de prix, gross et net total return, opérations sur titres, devise et continuité.

Liens

• Construction de portefeuille et performance
• Rendement du portefeuille
• Rendement pondéré dans le temps (TWR)
• Rendement pondéré par les flux (MWR)
• Indice de référence de performance
• Drawdown maximal