A chi serve — A chi confronta risultati su durate diverse e vuole trasformare la crescita complessiva in un tasso annuo equivalente, senza confonderlo con una media dei rendimenti o con una previsione.
Il compound annual growth rate (CAGR) è il tasso annuo costante che collega un valore iniziale e un valore finale attraverso la capitalizzazione composta. Risponde alla domanda: quale crescita identica, ripetuta ogni anno, avrebbe prodotto lo stesso rapporto finale osservato? Il percorso reale può essere irregolare, con anni positivi, negativi o invariati; il CAGR lo sostituisce con un equivalente matematico uniforme.
Con valore iniziale Vᵢ, valore finale V𝒻 e durata
Y espressa in anni:
CAGR = (V𝒻 / Vᵢ)^(1 / Y) − 1La formula presuppone un rapporto di crescita coerente e valori strettamente positivi. Non basta leggere due saldi di conto se nel frattempo sono avvenuti versamenti o prelievi: in quel caso una parte della variazione non è rendimento. Occorre prima costruire una serie che tratti correttamente i flussi, oppure scegliere una misura diversa.
Capitalizzazione: i rendimenti si moltiplicano
Per rendimenti semplici periodici r₁, r₂, …, rₙ, il rendimento
cumulato è:
R cumulato = ∏ₜ (1 + rₜ) − 1Se gli intervalli sono anni completi e omogenei, il CAGR coincide con la media
geometrica dei fattori lordi 1 + rₜ, meno uno. La relazione può
essere scritta anche con i logaritmi quando il rapporto fra gli estremi è
positivo:
CAGR = exp[ln(V𝒻 / Vᵢ) / Y] − 1Queste identità mostrano perché la crescita composta non si ottiene sommando o mediando aritmeticamente percentuali. Una perdita riduce la base sulla quale agisce il rendimento successivo. Il prodotto conserva questo effetto; la media aritmetica no.
In parole semplici — Il CAGR comprime una traiettoria in una sola pendenza annua equivalente. Non afferma che il portafoglio sia cresciuto davvero a quel ritmo in ogni anno.
CAGR e media aritmetica non sono sinonimi
Un portafoglio guadagna il 20% nel primo anno e perde il 20% nel secondo. La media aritmetica dei due rendimenti è zero, ma 100 diventa prima 120 e poi 96:
100 × 1,20 × 0,80 = 96Il rendimento cumulato è −4% e il tasso annuo composto equivalente è circa −2,02%, non zero. La differenza non è un dettaglio terminologico: deriva dalla base variabile della capitalizzazione. Più i rendimenti oscillano, più la media aritmetica può allontanarsi dal risultato geometrico, a parità delle altre condizioni.
La media aritmetica può essere utile in altri problemi statistici, per esempio come stima del rendimento medio di un singolo periodo sotto ipotesi dichiarate. Non va però presentata come crescita realizzata su più periodi. Analogamente, un rendimento mensile medio moltiplicato per dodici non coincide in generale con il rendimento annuo composto.
Durata, calendario e annualizzazione
La durata Y fa parte del risultato. Fra date non coincidenti con
anni interi può essere calcolata tramite giorni effettivi divisi per una base
dichiarata, oppure con un’altra convenzione coerente. Date di valorizzazione,
fuso orario, calendario e anni bisestili possono produrre piccole differenze.
Arrotondare prima i valori o la durata può amplificarle.
Annualizzare significa trasformare una misura riferita a un certo intervallo
in un equivalente annuo. Per un rendimento composto su D giorni,
una convenzione possibile è:
r annuo = (1 + r periodo)^(base_annua / D) − 1La base può essere 365 giorni di calendario, giorni effettivi o periodi di mercato, purché sia esplicitata. L’operazione è matematica, non una prova che il risultato sia ripetibile. Annualizzare poche settimane positive può creare una cifra molto elevata e priva di rappresentatività economica. Gli standard GIPS, nel loro specifico perimetro, richiedono che i rendimenti di periodi inferiori a un anno non siano annualizzati; questa regola di presentazione non va trasformata in una legge universale fuori dal relativo ambito, ma illustra il rischio di estrapolare campioni brevi.
L’annualizzazione di volatilità, Sharpe ratio o altre statistiche segue regole
diverse da quella del CAGR. Fattori come √12 o √252
richiedono ipotesi sulla dipendenza temporale e non discendono dalla formula
del tasso composto.
Flussi esterni: quando gli estremi non bastano
Se durante il periodo entrano o escono capitali, il rapporto
V𝒻/Vᵢ mescola performance e flussi. Un saldo che passa da 100.000 a
160.000 euro dopo un versamento di 50.000 non rappresenta una crescita del 60%.
Per calcolare un CAGR interpretabile occorre partire, per esempio, da una serie
unitizzata o da un indice di rendimento
ponderato per il tempo, nel quale i flussi esterni sono neutralizzati.
Se la domanda riguarda invece l’esperienza del capitale e il timing dei flussi, il money-weighted return è più diretto. Convertire poi un MWR riferito a date irregolari in tasso annuo richiede la convenzione dell’IRR o XIRR, non la semplice divisione del profitto per gli anni.
Il CAGR standard assume inoltre estremi positivi. Con valore iniziale nullo il rapporto non esiste; con rapporto negativo la radice può non avere una soluzione reale coerente; con valore finale nullo la formula restituisce −100%, ma l’interpretazione come tasso costante reversibile è degenerata. Questi casi vanno segnalati, non corretti aggiungendo arbitrariamente una costante ai dati.
Price return, total return, costi e valuta
Due CAGR sono comparabili soltanto se rappresentano oggetti comparabili. Un price return usa la variazione dei prezzi e omette distribuzioni; un total return incorpora dividendi, cedole o altre distribuzioni secondo una regola di reinvestimento. Per gli indici, le varianti gross total return e net total return possono differire per il trattamento delle ritenute fiscali. Nome del provider, variante esatta e valuta non sono dettagli accessori.
Per un portafoglio occorre dichiarare se la serie è lorda o netta e quali costi sono inclusi: transazione, spread, impatto, custodia, management fee, performance fee e imposte possono entrare in momenti diversi. Anche la valuta base modifica la crescita. Un CAGR in euro e uno in dollari incorporano movimenti valutari diversi; una copertura valutaria introduce costi e regole che devono essere espliciti.
Il confronto con un benchmark di performance richiede lo stesso periodo, lo stesso calendario, una variante di rendimento compatibile e un trattamento coerente di valuta e flussi. Un indice total return non è direttamente confrontabile con un portafoglio dichiarato al lordo dei dividendi ma al netto di alcune commissioni senza una riconciliazione.
Cosa il CAGR mostra e cosa nasconde
Il CAGR mostra la velocità composta equivalente fra due estremi. Non mostra:
- volatilità, sequenza dei rendimenti o perdita massima;
- tempo trascorso in drawdown e percorso di recupero;
- rischio di coda, leva, liquidità o concentrazione;
- distribuzione dei risultati nei sottoperiodi;
- momento e dimensione dei flussi esterni;
- incertezza della stima o ripetibilità futura.
Due portafogli con identico CAGR possono avere traiettorie e rischi radicalmente diversi. Uno può crescere con variazioni contenute; l’altro può subire una perdita profonda e recuperare poco prima della data finale. Spostare di pochi giorni l’inizio o la fine può inoltre cambiare il risultato, soprattutto in campioni brevi o volatili. Per questo le date non vanno selezionate dopo aver osservato la serie per ottenere la cifra desiderata.
Il CAGR va letto accanto al rendimento del portafoglio, al drawdown, alle misure di rischio e alla descrizione dei flussi. Non esiste un CAGR universalmente “buono”: obiettivo, rischio, inflazione, benchmark, costi e orizzonte cambiano il significato economico. La metrica è descrittiva, non una previsione né una raccomandazione.
Scheda minima riproducibile
Una pubblicazione verificabile specifica:
- data e valore iniziali, data e valore finali;
- durata esatta e convenzione di calendario;
- serie di partenza e trattamento dei flussi esterni;
- rendimenti semplici, logaritmici o indice unitizzato usati a monte;
- price return o total return e politica di reinvestimento;
- valuta base ed eventuale copertura;
- contenuto lordo o netto con costi e imposte elencati;
- formula, precisione e regola di arrotondamento;
- eventuale benchmark con variante e periodo identici;
- metriche di percorso e rischio presentate accanto al CAGR.
Fonti
- CFA Institute, 2020 GIPS Standards for Firms — standard ufficiale su calcolo, concatenazione e presentazione dei rendimenti, incluso il trattamento dei periodi inferiori a un anno.
- CFA Institute, GIPS Standards Handbook for Firms — interpretazioni ufficiali su rendimenti, flussi, valutazioni e presentazioni annualizzate.
- CFA Institute, Portfolio Performance Evaluation — quadro professionale per misurare e confrontare la performance di portafoglio.
- U.S. Securities and Exchange Commission, Investment Adviser Marketing, Final Rule IA-5653 — fonte regolamentare primaria sulle condizioni di presentazione della performance nel proprio perimetro.
- S&P Dow Jones Indices, Index Mathematics Methodology — metodologia ufficiale del provider per calcolo, concatenazione e varianti degli indici.
- MSCI, Index Calculation Methodology — metodologia ufficiale su price, gross e net total return, corporate action, valuta e continuità degli indici.