A quién va dirigido — A quien compare resultados de duraciones distintas y quiera convertir el crecimiento total en una tasa anual equivalente sin confundirla con una media o una previsión.
El compound annual growth rate (CAGR) es la tasa anual constante que conecta un valor inicial y otro final mediante capitalización compuesta. Responde a esta pregunta: ¿qué crecimiento idéntico, repetido cada año, habría producido el mismo cociente final? La trayectoria real puede ser irregular; el CAGR la sustituye por un equivalente matemático uniforme.
Con valor inicial Vᵢ, final V𝒻 y duración
Y en años:
CAGR = (V𝒻 / Vᵢ)^(1 / Y) − 1La fórmula presupone valores estrictamente positivos y una razón de crecimiento coherente. Dos saldos de cuenta no bastan si hubo aportaciones o retiradas: parte de la variación no es rendimiento. Primero se construye una serie que trate los flujos o se elige otra medida.
Capitalización: los rendimientos se multiplican
Para rendimientos simples periódicos r₁, r₂, …, rₙ:
R acumulado = ∏ₜ (1 + rₜ) − 1Si los intervalos son años completos y homogéneos, CAGR coincide con la media geométrica de los factores brutos menos uno. Cuando el cociente es positivo:
CAGR = exp[ln(V𝒻 / Vᵢ) / Y] − 1La pérdida reduce la base del rendimiento posterior; por eso sumar o promediar aritméticamente porcentajes no reconstruye el crecimiento compuesto.
En palabras sencillas — CAGR comprime una trayectoria en una pendiente anual equivalente. No afirma que la cartera creciera realmente a esa tasa cada año.
CAGR y media aritmética
Una cartera gana 20 % el primer año y pierde 20 % el segundo. La media aritmética es cero, pero 100 se convierte primero en 120 y luego en 96:
100 × 1,20 × 0,80 = 96El acumulado es −4 % y el CAGR, aproximadamente −2,02 %, no cero. La media aritmética puede servir como estimación de un periodo bajo determinadas hipótesis, pero no representa el crecimiento realizado durante varios. Un promedio mensual multiplicado por doce tampoco coincide en general con el rendimiento anual compuesto.
Duración, calendario y anualización
La duración Y pertenece al resultado. Entre fechas que no son años
exactos puede medirse con días efectivos y una base declarada. Valoraciones,
huso horario, calendario, bisiestos y redondeos explican pequeñas diferencias.
Anualizar convierte una medida de un intervalo en equivalente anual. Para
un rendimiento compuesto sobre D días:
r anual = (1 + r periodo)^(base_anual / D) − 1La base puede ser 365 días de calendario, días efectivos o periodos de mercado si se declara. La operación es matemática y no demuestra repetibilidad. Anualizar unas semanas positivas puede producir una cifra elevada sin representatividad. En su ámbito, los GIPS exigen no anualizar periodos menores de un año; no es una ley universal fuera de ese estándar, pero ilustra el riesgo de extrapolar muestras breves.
La volatilidad, Sharpe y otras estadísticas siguen reglas distintas. Factores
como √12 o √252 requieren supuestos de dependencia
temporal y no se derivan de la fórmula CAGR.
Flujos externos: cuando los extremos no bastan
Si entra o sale capital, V𝒻/Vᵢ mezcla performance y flujos. Un saldo
que pasa de 100.000 a 160.000 tras una aportación de 50.000 no creció un 60 %.
Puede construirse una serie unitizada o un índice de
TWR que neutralice los flujos.
Si la pregunta es la experiencia del capital y su timing, el MWR es más directo. Convertir un MWR con fechas irregulares a tasa anual requiere la convención IRR o XIRR, no dividir el beneficio entre los años.
El CAGR estándar también necesita extremos positivos. Con valor inicial cero no existe cociente; un cociente negativo puede no tener raíz real coherente; con valor final cero da −100 %, un caso degenerado. No deben «repararse» estos casos añadiendo constantes arbitrarias.
Price return, total return, costes y divisa
Dos CAGR solo son comparables si representan objetos comparables. Price return omite distribuciones; total return reinvierte dividendos y cupones; gross y net total return de índices pueden diferir por retenciones. Deben identificarse proveedor, variante y divisa.
En una cartera se detalla qué significa bruto o neto: transacción, spread, impacto, custodia, management fee, performance fee e impuestos pueden entrar en fechas distintas. Un CAGR en euros y otro en dólares incorporan movimientos FX diferentes; la cobertura añade costes y reglas propias. El benchmark debe compartir periodo, calendario, variante y tratamiento de divisa y flujos.
Lo que muestra y lo que oculta
CAGR expresa velocidad compuesta equivalente entre dos extremos. No muestra volatilidad, secuencia, pérdida máxima, tiempo bajo el máximo, colas, apalancamiento, liquidez, concentración, flujos ni incertidumbre. Dos carteras con el mismo CAGR pueden tener riesgos radicalmente distintos. Mover unos días el inicio o el final también cambia el número en muestras cortas o volátiles; las fechas no deben escogerse después de observar la serie.
Un informe reproducible publica fechas y valores, duración exacta, serie de partida, flujos, método de rendimiento, price o total return, reinversión, divisa, cobertura, costes, fórmula, redondeos, benchmark y métricas de trayectoria. No existe un CAGR universalmente «bueno» y la cifra no es una previsión.
Error habitual — Presentar el CAGR como promedio de los años o como ritmo realmente observado en cada uno. Es una tasa constante equivalente entre extremos.
Fuentes
- CFA Institute, 2020 GIPS Standards for Firms — cálculo, concatenación y presentación, incluido el tratamiento de periodos menores de un año.
- CFA Institute, GIPS Standards Handbook for Firms — rendimientos, flujos, valoraciones y anualización.
- CFA Institute, Portfolio Performance Evaluation — medición y comparación de performance.
- U.S. Securities and Exchange Commission, Investment Adviser Marketing, Final Rule IA-5653 — condiciones de presentación de performance en su perímetro.
- S&P Dow Jones Indices, Index Mathematics Methodology — cálculo, concatenación y variantes de índices.
- MSCI, Index Calculation Methodology — price, gross y net total return, eventos corporativos y divisa.