Für wen ist dieser Artikel gedacht? — Für alle, die Ergebnisse unterschiedlicher Laufzeit vergleichen und Gesamtwachstum in einen jährlichen Äquivalenzsatz übersetzen wollen, ohne ihn mit einem Renditemittel oder einer Prognose zu verwechseln.
Die Compound Annual Growth Rate (CAGR) ist der konstante Jahressatz, der
einen Anfangs- und Endwert durch Zinseszins verbindet. Mit Anfangswert
Vᵢ, Endwert V𝒻 und Laufzeit Y in Jahren:
CAGR = (V𝒻 / Vᵢ)^(1 / Y) − 1Sie ersetzt einen möglicherweise unruhigen realen Pfad durch ein gleichmäßiges mathematisches Äquivalent. Die Formel setzt ein konsistentes Wachstumsverhältnis und strikt positive Werte voraus. Kontosalden mit zwischenzeitlichen Ein- oder Auszahlungen reichen nicht: Dann ist ein Teil der Veränderung kein Ertrag.
Zinseszins und geometrisches Mittel
Für einfache Periodenrenditen gilt:
kumulierte Rendite = ∏ₜ (1 + rₜ) − 1Bei homogenen vollen Jahren entspricht CAGR dem geometrischen Mittel der Bruttofaktoren minus eins. Für positive Endpunktverhältnisse gilt auch:
CAGR = exp[ln(V𝒻 / Vᵢ) / Y] − 1Ein Portfolio gewinnt 20 % und verliert im Folgejahr 20 %. Das arithmetische Mittel ist null, doch:
100 × 1,20 × 0,80 = 96Kumuliert sind es −4 %, der CAGR liegt bei etwa −2,02 %. Ein Monatsmittel mal zwölf ist deshalb nicht allgemein die zusammengesetzte Jahresrendite.
Kalender und Annualisierung
Die Laufzeit gehört zum Ergebnis. Für nicht ganzjährige Zeiträume sind
Datumskonvention, Kalender, Zeitzone und Schaltjahre offenzulegen. Eine mögliche
Annualisierung einer Rendite über D Tage ist:
r_jährlich = (1 + r_Zeitraum)^(Jahresbasis / D) − 1Die Jahresbasis kann 365 Kalendertage oder eine andere erklärte Basis sein.
Das Ergebnis ist eine mathematische Umrechnung, kein Nachweis der
Wiederholbarkeit. Wenige positive Wochen können annualisiert eine ökonomisch
unrepräsentative Zahl erzeugen. GIPS verlangt in seinem Geltungsbereich, Perioden
unter einem Jahr nicht zu annualisieren. Annualisierung von Volatilität oder
Sharpe Ratio folgt anderen Regeln; Faktoren wie √12 oder
√252 benötigen Annahmen über zeitliche Abhängigkeit.
Cashflows, Kosten und Vergleichbarkeit
Bei externen Cashflows vermischt V𝒻/Vᵢ Rendite und Kapital. Ein
Kontostand von 160.000 nach Start bei 100.000 und Einzahlung von 50.000 ist
kein Wachstum von 60 %. Ein interpretierbarer CAGR kann auf einem unitisierten
TWR beruhen. Geht es um die Erfahrung des
Kapitals, ist MWR direkter. Bei Null-Anfangswert
existiert das Verhältnis nicht; negative Verhältnisse können keine passende
reelle Wurzel besitzen. Daten dürfen nicht durch willkürliche Konstanten
„repariert“ werden.
Vergleichbare CAGR benötigen dieselbe Renditevariante, Währung, Kosten- und Steuerbehandlung. Price Return lässt Ausschüttungen aus, Total Return reinvestiert sie; gross und net total return können sich durch angenommene Quellensteuern unterscheiden. Ein Euro-CAGR und ein Dollar-CAGR enthalten verschiedene FX-Effekte. Auch ein Benchmark muss den gleichen Zeitraum, Kalender und eine kompatible Renditevariante besitzen.
Was CAGR nicht zeigt
CAGR zeigt weder Volatilität, Renditereihenfolge und Maximum Drawdown noch Tail-, Hebel-, Liquiditäts- oder Konzentrationsrisiko. Zwei Portfolios mit identischem CAGR können völlig verschiedene Pfade besitzen. Gerade bei kurzen oder volatilen Stichproben kann eine kleine Verschiebung der Start- oder Enddaten das Ergebnis stark ändern. Die Daten dürfen nicht erst nach Betrachtung der Serie passend ausgewählt werden.
Eine reproduzierbare Veröffentlichung nennt Start- und Endwert samt Datum, exakte Dauer und Kalender, Ausgangsserie und Cashflow-Behandlung, Renditekonvention, Reinvestition, Basiswährung und Hedge, Brutto-/Nettoinhalt, Formel und Rundung sowie kompatiblen Benchmark und Pfad-Risikokennzahlen.
Stichtagseffekt und rollierende Betrachtung
Da nur zwei Endpunkte in die Standardformel eingehen, kann ein ungewöhnlich hoher oder niedriger Schlusswert den CAGR stark prägen. Eine rollierende Darstellung über feste, vorab definierte Laufzeiten zeigt, ob das Ergebnis in vielen Startpunkten ähnlich oder nur für eine besondere Auswahl günstig ist. Die überlappenden Fenster sind allerdings nicht unabhängig und dürfen nicht als Vielzahl separater Beweise gezählt werden.
Auch Inflation gehört zur ökonomischen Einordnung. Ein nominaler CAGR kann
positiv sein, während die reale Kaufkraft sinkt. Nominale Portfoliorendite und
Inflationsreihe müssen dabei zeitlich und geografisch zusammenpassen; eine
einfache Subtraktion ist nur eine Näherung, während exakt
(1+r_nominal)/(1+Inflation)−1 gilt. Ob eine reale Darstellung
zweckmäßig ist, hängt vom Mandat ab, doch ihre Konvention sollte genauso
transparent sein wie die nominale.
Typischer Fehler — CAGR als tatsächlich in jedem Jahr verdiente Rendite oder als Zukunftsprognose auszugeben. Er ist nur der konstante Äquivalenzsatz zwischen zwei Endpunkten.
Quellen
- CFA Institute, 2020 GIPS Standards for Firms — Berechnung, Verkettung und Darstellung einschließlich Perioden unter einem Jahr.
- CFA Institute, GIPS Standards Handbook for Firms — Renditen, Cashflows, Bewertungen und annualisierte Darstellungen.
- CFA Institute, Portfolio Performance Evaluation — professioneller Rahmen zur Performancebewertung.
- U.S. Securities and Exchange Commission, Investment Adviser Marketing, Final Rule IA-5653 — regulatorische Bedingungen für Performancedarstellungen im eigenen Geltungsbereich.
- S&P Dow Jones Indices, Index Mathematics Methodology — Indexberechnung, Verkettung und Varianten.
- MSCI, Index Calculation Methodology — Price, Gross und Net Total Return, Corporate Actions und Währung.