A chi serve questa voce — Lo strumento che ha prodotto la Fig. IX-4: il filtro band-pass che isola una banda di periodi da una serie di prezzi, con fase zero. Qui c'è tutto: il setaccio, la legge del lag, la risposta in frequenza, i pesi e la ricetta di progetto di Ormsby — con i numeri esatti del libro, ricalcolati e verificati.
Fonte: J. M. Hurst, The Profit Magic of Stock Transaction Timing, Prentice-Hall, 1970 — Capitolo 11, §§ How Numerical Filters Can Help You → Applying Your Numerical Filter to Stock Prices (design di Joseph F. A. Ormsby, paper del marzo 1960; pp. 175–183, Fig. XI-1, XI-2).
Prerequisiti
L'analisi spettrale, le medie mobili cicliche e l'inversa (Cap. 6).
Il setaccio
In parole semplici — Un setaccio separa la sabbia in grani piccoli e grandi; un filtro di frequenza separa i dati in cicli corti e lunghi. La media mobile è il setaccio «rozzo» che trattiene i cicli lunghi; l'inversa trattiene i corti; e setacciando due volte con maglie diverse ottieni una banda: il band-pass.
La media mobile centrata è un filtro low-pass rozzo: ferma le frequenze alte (periodi corti) e lascia passare le basse — lo span fissa il punto di separazione, come la maglia del setaccio. L'inversa del Cap. 6 è il suo complemento high-pass: butta le basse e trattiene le alte. E come setacciando due volte la sabbia si ottengono tre mucchi, filtrando fra due limiti si ottiene il band-pass — «particolarmente utile nell'analisi dei prezzi»: sono i filtri che hanno prodotto le Fig. II-13 e IX-4. Tutti e tre i tipi «appartengono al tuo arsenale».
La legge del mestiere: precisione ↔ lag
Ogni filtro numerico paga la stessa tassa: quanto più precisa è la separazione delle frequenze, tanto più lag devi tollerare — e il lag è metà dello span del filtro. La media mobile separa maluccio ma ha poco lag: per il lavoro real-time dei capitoli operativi «fa, per il suo lag, il miglior lavoro che un filtro possa fare». Per la ricerca vale l'opposto: il passato abbonda, la separazione conta più del ritardo — «alcuni filtri dell'Appendice hanno lag di anni».
Il comportamento di un filtro si descrive con la risposta in frequenza: l'amplitude ratio (uscita/ingresso per ogni frequenza: 1 = passa intatta, 0 = soppressa) e la risposta di fase (di quanto slitta nel tempo). I filtri qui descritti, a pesi simmetrici, hanno fase zero: ciò che passa, passa senza slittare.
I pesi
Ogni filtro numerico è solo questo: una fila di pesi da moltiplicare per i prezzi e sommare. Perfino la media mobile: pesi tutti uguali a 1/N — una funzione di peso a onda quadra, «i cui quattro angoli squadrati causano molte delle caratteristiche avverse» (i lobi dell'Appendice IV). Migliorare il filtro significa arrotondare quegli angoli in un modo preciso: è esattamente ciò che fa il progetto di Ormsby.
Il progetto di Ormsby
In parole semplici — Disegni sulla carta la risposta che vuoi — una trapezoide: zero, rampa, piatto a uno, rampa, zero — e la ricetta ti restituisce i pesi che la realizzano, con un errore piccolo e prevedibile.
Tre decisioni prima di partire: lo spacing t dei dati (diventa parametro del progetto: quel filtro andrà usato solo su dati con lo stesso spacing); il numero di pesi n (dispari); la pendenza della gonna Δω. Poi le quattro frequenze della trapezoide: ω₁ (cutoff basso, risposta 0), ω₂ (rolloff basso, risposta 1), ω₃ (rolloff alto) e ω₄ (cutoff alto) — con Δω = ω₂−ω₁ = ω₄−ω₃.
La regola dell'errore
L'errore di progetto «è inevitabile»: si decide solo quanto pagarlo. La Fig. XI-2 lo lega al prodotto n·t·Δω (t in settimane, Δω in radianti/anno): per la ricerca si punta a un prodotto fra 500 e 700 → errore fra il 2,5% e l'1% (fino al 5–6% ancora sorprendentemente utilizzabile). Vincolo su t: servono almeno 6–7 punti d'uscita per ciclo del periodo più corto in banda. Più pesi = più lavoro ma rampe più strette; meno pesi = Δω più largo e filtro meno selettivo.
Il design del libro, verificato
Il progetto d'esempio della Fig. XI-1: 199 pesi, dati a 7 settimane, ω₁=0,85 · ω₂=1,25 · ω₃=2,05 · ω₄=2,45 rad/anno. Prodotto: 199 × 7 × 0,4 = 557,2 → errore ≈2%. I punti a metà rampa cadono a 1,05 e 2,25 rad/anno — cioè periodi di 5,98 e 2,79 anni: esattamente il «passband 2,8–6,0 anni» dichiarato, su misura per studiare il ciclo dominante da 4,5 anni.
Nota dell'editor — Abbiamo ricostruito i 199 pesi dalla ricetta del libro e ricalcolato la risposta: la trapezoide torna, la risposta sul ciclo da 4,5 anni è 1 entro il 3%, l'ondulazione fuori banda resta sotto il 2% dichiarato, e il prodotto 557,2 è esatto. Le figure di questa voce sono disegnate proprio con quei pesi.
Applicarlo (e il suo prezzo)
Nessuna scorciatoia come per la media mobile: ogni punto d'uscita è la somma degli n prodotti peso×prezzo, centrata sul dato di mezzo; poi si scorre di un passo e si ripete. E niente uscita per gli ultimi (n−1)/2 dati: «è normale, ed è il lag di mezzo span del filtro».
Scheda riepilogo
| Elemento | Valore |
|---|---|
| Tipi | low-pass (MA), high-pass (inversa), band-pass (Ormsby) |
| Legge | separazione più precisa ⇔ più lag; lag = ½ span |
| Fase | zero (pesi simmetrici): niente slittamenti |
| Regola d'errore | n·t·Δω fra 500 e 700 → ε ≈ 2,5%–1% |
| Vincolo | ≥6–7 punti d'uscita per ciclo del periodo più corto in banda |
| Design del libro | n=199, t=7 sett., Δω=0,4 → passband 2,8–6,0 anni, ε≈2% |
| Uso | ricerca e phasing (Fig. IX-4) — non segnali real-time |
Collegamenti
- L'analisi spettrale — il quadro del Cap. 11
- L'analisi di Fourier — trovare i cicli prima di isolarli
- Le sei componenti del DJIA — il capolavoro dei band-pass
- L'inversa — l'high-pass del Cap. 6
- Appendice IV — perché la MA è un filtro «rozzo»
- Tradizione Hurst — indice dei capitoli