A chi serve questa voce — La ricetta completa per misurare lo spettro di un titolo a mano, come la dà il libro (nella variante semplice di Lanczos): carta, tavole trigonometriche e pazienza. Oggi la esegue un computer in un lampo — ma capirla passo passo è il modo migliore per sapere cosa significa davvero uno spettro.
Fonte: J. M. Hurst, The Profit Magic of Stock Transaction Timing, Prentice-Hall, 1970 — Capitolo 11, §§ How to Do Fourier Analysis → The Kind of Results You Can Expect (metodo Lanczos, pp. 171–175).
Prerequisiti
L'analisi spettrale — cosa sono periodo, ampiezza, fase e frequenza angolare.
1 · Preparare i dati
Tre regole: dati equispaziati nel tempo (giornalieri, settimanali, mensili…); un valore rappresentativo per intervallo, sempre con lo stesso criterio (di solito la chiusura); un numero dispari di dati, in ordine cronologico. Più dati usi, più fine sarà la risoluzione dello spettro.
2 · Le due sequenze
Si marca il dato centrale della serie e da lì si costruiscono due nuove sequenze — tutte le operazioni successive lavorano su queste, non sui prezzi:
- Sequenza 1 (per i coseni) — primo elemento: il numero centrale; poi la somma delle coppie equidistanti dal centro, allargandosi fino agli estremi; l'ultimo elemento (primo + ultimo prezzo) si divide per 2.
- Sequenza 2 (per i seni) — come la prima, ma: primo elemento zero; differenze invece di somme (sempre il più recente meno il più vecchio); ultimo elemento posto a zero.
3 · Le frequenze
Con m dati, si calcola Z = π / ((m−1)/2). Le frequenze angolari dell'analisi sono: 0 (il valore senza oscillazione), poi Z, 2Z, 3Z… fino a ((m−1)/2)·Z — il tutto diviso per lo spacing dei dati. Ognuna si riconverte in periodo con T = 2π/ω. Conviene portare tutto in radianti/anno (dal settimanale: ×52) per non confondersi.
4 · Le ampiezze
Per ogni frequenza si calcolano due ampiezze:
- coseno (dalla Sequenza 1): per la frequenza k-esima, somma di ogni elemento moltiplicato per cos(k·j·Z) — con j l'indice dell'elemento — divisa per (m−1)/2. Per ω = 0: la somma di tutta la sequenza, divisa per (m−1)/2.
- seno (dalla Sequenza 2): identico, coi seni al posto dei coseni; la prima ampiezza sinusoidale è zero.
5 · Lo spettro composito
Per ogni frequenza, l'ampiezza composita è √(a² + b²) delle due ampiezze. Si tracciano le coppie ampiezza-frequenza (o ampiezza-periodo) — e l'analisi di Fourier è completa: uno spettro come quello della Fig. A I-1.
Il banco di prova del libro — Questa analisi è stata eseguita su 2.300 chiusure settimanali del DJ 30: i risultati, con l'interpretazione e le correlazioni con gli altri metodi spettrali, sono il cuore dell'Appendice I.
L'avvertenza che vale il capitolo
Attenzione — Traccia una riga col righello, tabulane i punti, e Fourier ti restituirà «un insieme di componenti oscillanti che sommate approssimano la riga quanto vuoi». L'analisi ha trovato lo spettro della riga — ma la riga l'hai fatta col righello, non sommando onde. Fourier è il punto di partenza quando sospetti periodicità nascoste; per sapere se il processo generatore le ha messe lì davvero servono le altre tecniche. Per i prezzi la risposta è la tesi del libro: circa il 23% del moto non è spettro artificiale ma processo intrinseco — il caso è sviluppato nelle Appendici.
Scheda riepilogo
| Passo | Operazione |
|---|---|
| 1 | m dati dispari, equispaziati, stesso criterio di prezzo |
| 2 | Due sequenze dal centro: somme (coseni) e differenze (seni) |
| 3 | Z = π/((m−1)/2); frequenze 0, Z, 2Z, … /(spacing) |
| 4 | Ampiezze coseno e seno per ogni frequenza |
| 5 | Composita √(a²+b²) → spettro ampiezza-periodo |
| ⚠ | Lo spettro esiste sempre; la predicibilità solo se il processo è davvero ondulatorio |
Collegamenti
- L'analisi spettrale — il quadro del Cap. 11
- I filtri di Ormsby — il passo successivo: isolare ciò che Fourier ha trovato
- Appendice I — lo spettro reale del DJIA (2.300 settimane)
- I cicli nominali — ciò che lo spettro conferma
- Tradizione Hurst — indice dei capitoli