A chi serve questa voce — L'ultimo capitolo è «per gli individui di mente curiosa» che vogliono indagare da soli la ciclicità del mercato, senza background matematico. È il ponte fra il metodo operativo (Cap. 1–8) e la sua fondazione scientifica (le Appendici) — e la cassetta degli attrezzi da cui nasce la Fig. IX-4.
Fonte: J. M. Hurst, The Profit Magic of Stock Transaction Timing, Prentice-Hall, 1970 — Capitolo 11, Spectral Analysis — How to Do It and What It Means (pp. 168–186).
Prerequisiti
Le sei componenti del DJIA (il risultato che questi strumenti producono) e la motivazione X (il perché vale la pena).
Perché l'analisi numerica
In parole semplici — La temperatura di Los Angeles è una linea continua; il prezzo di un titolo no: esiste solo quando avviene uno scambio. La storia di un titolo è una sequenza di numeri distinti — e l'analisi numerica è nata esattamente per spremere informazione da sequenze così.
Il ragionamento del capitolo in tre punti: le storie di prezzo sono sequenze di numeri; su quei numeri serve l'analisi spettrale del moto; e delle vie possibili, quella che si applica direttamente ai numeri è l'analisi numerica.
Cosa significa «spettro di frequenza»
Le fluttuazioni, regolarità e periodicità dei capitoli precedenti si chiamano, con precisione, sinusoidi. Una sinusoide è descritta completamente da tre quantità: il periodo (la durata), l'ampiezza (da picco a valle) e la fase (la posizione nel tempo rispetto a un riferimento). Uno spettro di frequenza è la mappa dell'esistenza e della natura di queste sinusoidi dentro una serie.
Dal periodo si deriva la frequenza — il suo reciproco: un ciclo di 6 mesi fa 2 cicli l'anno — e la frequenza angolare ω = 2π/T, in radianti per unità di tempo (comodo convertire tutto in radianti/anno: da settimanale, ×52).
Il punto vitale del capitolo — Qualunque serie storica può essere riprodotta a piacere sommando sinusoidi: avere uno spettro non prova che la serie sia nata sommando cicli. Se tracci una riga col righello e la analizzi, Fourier ti darà uno spettro anche per lei. Ma esistono metodi per distinguere i due casi — e per i prezzi la risposta è netta: le parti casuale e fondamentale del moto non sono generate così, mentre la parte «X» sì. «Se non fosse vero, conoscere le componenti spettrali non implicherebbe prevedibilità.» È qui che il ~23% smette di essere un artefatto e diventa un processo intrinseco.
La cassetta degli attrezzi
| Strumento | Cosa fa | Voce |
|---|---|---|
| Analisi di Fourier (metodo Lanczos) | Misura ampiezza e frequenza di ogni «fetta» dello spettro — il punto di partenza quando sospetti periodicità nascoste | L'analisi di Fourier, passo passo |
| Filtri numerici (Ormsby) | Il setaccio: isola una banda di periodi sopprimendo il resto — lo strumento che ha prodotto la Fig. IX-4 | I filtri numerici di Ormsby |
| Curve fitting | Trarre conclusioni dai risultati: retta ai minimi quadrati, interpolazione parabolica, metodo di Prony | qui sotto |
Il curve fitting, in breve
Dai filtri escono serie che vanno interpretate. Tre tecniche coprono «il 99% del lavoro di ricerca»:
- La retta ai minimi quadrati — per dare un'equazione al trend di un output (ad esempio la deriva del periodo di un ciclo nel tempo). Sei numeri da annotare (N coppie, C=Σω, D=Σt, E=Σt², F=Σωt, G=(Σt)²) e due costanti: A = (CE−DF)/(NE−G), B = (NF−CD)/(NE−G) → ω = A + B·t.
- L'interpolazione parabolica (Appendice V) — una parabola per ogni terna consecutiva di uscite: serve a riportare filtri progettati su spacing diversi a un intervallo comune («per i grafici di questo libro, tutto interpolato a una settimana»).
- Il metodo di Prony (Appendice VI) — il fit direttamente sinusoidale: frequenza, ampiezza e fase misurate oggettivamente dall'output.
Scheda riepilogo
Scheda — Le avvertenze finali del capitolo
- I dati «campionati» nascondono trappole concettuali: prima di applicare un metodo nuovo, cercare sempre gli inciampi noti in letteratura.
- Fourier è potente, ma i risultati vanno verificati e ampliati con altri metodi spettrali prima di conclusioni definitive.
- I filtri numerici sono il passo successivo naturale; statistica e curve fitting completano il corredo.
- Questi strumenti sono di casa nelle università — «non risultano applicati con uguale vigore ai prezzi azionari. Perché non provarci da soli? Forse è il competitive edge che cercavi».
Collegamenti
- L'analisi di Fourier · I filtri di Ormsby — gli attrezzi, uno per uno
- Le sei componenti del DJIA — il capolavoro prodotto con questi strumenti
- Motivazione ciclica X — ciò che lo spettro dimostra
- Appendice I — lo spettro del DJIA ad alta risoluzione
- Tradizione Hurst — indice dei capitoli