A chi serve questa voce — Lo spacing dei dati è un parametro di progetto dei filtri: due filtri costruiti su spacing diversi producono uscite che non si possono confrontare direttamente. Questa è la colla: «per i grafici di questo libro, tutti i risultati dei filtri sono stati interpolati a un intervallo comune di una settimana».
Fonte: J. M. Hurst, The Profit Magic of Stock Transaction Timing, Prentice-Hall, 1970 — Appendice V, Parabolic Interpolation (pp. 212–214).
Prerequisiti
I filtri di Ormsby — da dove arrivano le serie da riconciliare.
Il problema e la soluzione
Un filtro con uscite ogni 5 settimane, un altro ogni 3: per sommarle, sottrarle o confrontarle servono valori agli stessi istanti. La soluzione: adattare una parabola ai minimi quadrati a ogni terna consecutiva di punti d'uscita, e risolverla per i valori intermedi su una griglia comune.
Con t = 0 sul punto centrale S₀ della terna (S₋₁, S₀, S₊₁) a spacing tₙ, la derivazione del libro dà:
S(t) = S₀ + [(S₊₁ − S₋₁)/(2tₙ)]·t + [(S₊₁ + S₋₁ − 2S₀)/(2tₙ²)]·t²
— e la parabola per tre punti li attraversa esattamente (la derivazione mostra a₀ = S₀). La procedura è a finestra scorrevole: si interpola il segmento fra il punto centrale e il successivo, poi si scorre di un punto e si ripete, fino a esaurire i dati.
I limiti, dichiarati — La tecnica è pensata per uscite di band-pass con poco contenuto ad alta frequenza: su una sinusoide campionata a 12 punti per ciclo l'errore resta sotto l'1% (misurato: ≈0,9%), coerente con la regola dei ≥6–7 punti per ciclo del Cap. 11. Per dati high-pass o non lisci servono più punti per il fit — o altre forme di curve fitting.
Scheda riepilogo
| Elemento | Valore |
|---|---|
| Scopo | Uscite di filtri a spacing diversi → griglia comune |
| Formula | S(t) = S₀ + a₁t + a₂t² per terna, esatta sui tre punti |
| Procedura | Finestra scorrevole, un segmento per volta |
| Nel libro | Tutto interpolato a 1 settimana |
| Limiti | Serie lisce (band-pass); errore ≈0,9% a 12 punti/ciclo |
Collegamenti
- I filtri di Ormsby — le serie da riconciliare
- Appendice VI — il passo successivo: misurare le sinusoidi
- Le appendici — indice
- Tradizione Hurst — indice dei capitoli