A quién sirve esta entrada — La herramienta que produjo la Fig. IX-4: el filtro band-pass que aísla una banda de periodos de una serie de precios, con fase cero. Aquí está todo: el tamiz, la ley del lag, la respuesta en frecuencia, los pesos y la receta de diseño de Ormsby — con los números exactos del libro, recalculados y verificados.
Fuente: J. M. Hurst, The Profit Magic of Stock Transaction Timing, Prentice-Hall, 1970 — Capítulo 11, §§ How Numerical Filters Can Help You → Applying Your Numerical Filter to Stock Prices (diseño de Joseph F. A. Ormsby, paper de marzo de 1960; pp. 175–183, Fig. XI-1, XI-2).
Prerrequisitos
El análisis espectral, las medias móviles cíclicas y la inversa (cap. 6).
El tamiz
En palabras sencillas — Un tamiz separa la arena en granos pequeños y grandes; un filtro de frecuencia separa los datos en ciclos cortos y largos. La media móvil es el tamiz «tosco» que retiene los ciclos largos; la inversa retiene los cortos; y tamizando dos veces con mallas distintas se obtiene una banda: el band-pass.
La media móvil centrada es un filtro low-pass tosco: detiene las frecuencias altas (periodos cortos) y deja pasar las bajas — el span fija el punto de separación, como la malla del tamiz. La inversa del cap. 6 es su complemento high-pass: descarta las bajas y retiene las altas. Y como tamizando dos veces la arena se obtienen tres montones, filtrando entre dos límites se obtiene el band-pass — «particularmente útil en el análisis de precios»: son los filtros que produjeron las Fig. II-13 y IX-4. Los tres tipos «pertenecen a tu arsenal».
La ley del oficio: precisión ↔ lag
Todo filtro numérico paga el mismo impuesto: cuanto más precisa es la separación de frecuencias, más lag hay que tolerar — y el lag es la mitad del span del filtro. La media móvil separa mal pero tiene poco lag: para el trabajo en tiempo real de los capítulos operativos «hace, para su lag, el mejor trabajo que un filtro puede hacer». Para la investigación vale lo contrario: el pasado abunda, la separación cuenta más que el retraso — «algunos filtros del Apéndice tienen lag de años».
El comportamiento de un filtro se describe con la respuesta en frecuencia: el amplitude ratio (salida/entrada para cada frecuencia: 1 = pasa intacta, 0 = suprimida) y la respuesta de fase (cuánto se desplaza en el tiempo). Los filtros aquí descritos, de pesos simétricos, tienen fase cero: lo que pasa, pasa sin desplazarse.
Los pesos
Cada filtro numérico es solo esto: una fila de pesos que multiplicar por los precios y sumar. Hasta la media móvil: pesos todos iguales a 1/N — una función de peso de onda cuadrada, «cuyas cuatro esquinas escuadradas causan buena parte de las características adversas» (los lóbulos del Apéndice IV). Mejorar el filtro significa redondear esas esquinas de un modo preciso: es exactamente lo que hace el diseño de Ormsby.
El diseño de Ormsby
En palabras sencillas — Dibujas en papel la respuesta que quieres — un trapecio: cero, rampa, plano en uno, rampa, cero — y la receta te devuelve los pesos que la realizan, con un error pequeño y previsible.
Tres decisiones antes de empezar: el espaciado t de los datos (se convierte en parámetro del diseño: ese filtro se usará solo con datos del mismo espaciado); el número de pesos n (impar); la pendiente de la falda Δω. Luego las cuatro frecuencias del trapecio: ω₁ (cutoff bajo, respuesta 0), ω₂ (rolloff bajo, respuesta 1), ω₃ (rolloff alto) y ω₄ (cutoff alto) — con Δω = ω₂−ω₁ = ω₄−ω₃.
La regla del error
El error de diseño «es inevitable»: solo se decide cuánto pagarlo. La Fig. XI-2 lo relaciona con el producto n·t·Δω (t en semanas, Δω en radianes/año): para la investigación se apunta a un producto entre 500 y 700 → error entre el 2,5% y el 1% (hasta el 5–6% sigue siendo sorprendentemente utilizable). Restricción sobre t: hacen falta al menos 6–7 puntos de salida por ciclo del periodo más corto en banda. Más pesos = más trabajo pero rampas más estrechas; menos pesos = Δω más ancho y filtro menos selectivo.
El diseño del libro, verificado
El diseño de ejemplo de la Fig. XI-1: 199 pesos, datos a 7 semanas, ω₁=0,85 · ω₂=1,25 · ω₃=2,05 · ω₄=2,45 rad/año. Producto: 199 × 7 × 0,4 = 557,2 → error ≈2%. Los puntos a media rampa caen en 1,05 y 2,25 rad/año — es decir, periodos de 5,98 y 2,79 años: exactamente el «passband 2,8–6,0 años» declarado, hecho a medida para estudiar el ciclo dominante de 4,5 años.
Nota del editor — Reconstruimos los 199 pesos a partir de la receta del libro y recalculamos la respuesta: el trapecio se confirma, la respuesta en el ciclo de 4,5 años es 1 dentro del 3%, la ondulación fuera de banda se mantiene por debajo del 2% declarado, y el producto 557,2 es exacto. Las figuras de esta entrada se dibujan precisamente con esos pesos.
Aplicarlo (y su precio)
Ningún atajo como el de la media móvil: cada punto de salida es la suma de los n productos peso×precio, centrada en el dato medio; luego se avanza un paso y se repite. Y ninguna salida para los últimos (n−1)/2 datos: «es normal, y es el lag de medio span del filtro».
Ficha resumen
| Elemento | Valor |
|---|---|
| Tipos | low-pass (MA), high-pass (inversa), band-pass (Ormsby) |
| Ley | separación más precisa ⇔ más lag; lag = ½ span |
| Fase | cero (pesos simétricos): sin desplazamientos |
| Regla de error | n·t·Δω entre 500 y 700 → ε ≈ 2,5%–1% |
| Restricción | ≥6–7 puntos de salida por ciclo del periodo más corto en banda |
| Diseño del libro | n=199, t=7 sem., Δω=0,4 → passband 2,8–6,0 años, ε≈2% |
| Uso | investigación y phasing (Fig. IX-4) — no señales en tiempo real |
Enlaces
- El análisis espectral — el marco del cap. 11
- El análisis de Fourier — encontrar los ciclos antes de aislarlos
- Las seis componentes del DJIA — la obra maestra de los band-pass
- La inversa — el high-pass del cap. 6
- Apéndice IV — por qué la MA es un filtro «tosco»
- Tradición Hurst — índice de capítulos