En una frase — Un filtro de Ormsby es un tamiz matemático: conserva sobre todo las oscilaciones incluidas en una banda elegida y atenúa las demás. Su salida describe los datos disponibles; por sí sola no predice el tramo siguiente.
¿Cómo funcionan los filtros numéricos de Ormsby según Hurst?
En el capítulo 11 de The Profit Magic of Stock Transaction Timing, Hurst parte de una analogía concreta. Una media móvil es un tamiz poco selectivo: deja pasar las frecuencias bajas, es decir, las oscilaciones lentas. Su inversa conserva sobre todo las frecuencias altas. Un filtro pasa-banda retiene, en cambio, el intervalo comprendido entre dos límites.
Hurst adapta un diseño publicado por Joseph F. A. Ormsby. Primero se dibuja la respuesta deseada; después se calcula una secuencia finita de pesos que la aproxima. El filtro no “encuentra” automáticamente un ciclo: el investigador decide de antemano qué banda quiere examinar.
La banda en cuatro frecuencias
La respuesta deseada tiene forma de trapecio. Sus cuatro frecuencias angulares se ordenan como ω₁ < ω₂ < ω₃ < ω₄:
- por debajo de
ω₁, la respuesta deseada es cero; - entre
ω₁yω₂se encuentra la primera zona de transición; - entre
ω₂yω₃, la respuesta es aproximadamente uno y la banda se conserva; - entre
ω₃yω₄, el filtro vuelve gradualmente a cero.
Las rampas importan tanto como la parte central. Un filtro finito no puede producir una pared perfectamente vertical: una componente cercana al límite puede quedar atenuada solo en parte. Por eso deben declararse las cuatro frecuencias, no únicamente un periodo “central”.
El intervalo de muestreo t forma parte del diseño. Los pesos construidos para observaciones separadas por siete semanas no pueden aplicarse sin cambios a cierres diarios o semanales. Frecuencias, periodos y límite de Nyquist deben usar la misma unidad.
De los pesos a la salida
Con un número impar n de pesos existe un coeficiente central. Si h = (n−1)/2, la salida asociada al punto c es:
y_c = Σ w_j x_{c+j}, con j desde −h hasta +h.
Cada precio de la ventana se multiplica por su peso; se suman los productos; la ventana avanza una observación. Hurst también resta de cada coeficiente la media de todos los pesos. La suma final es cero y la componente de frecuencia cero no pasa.
Los pesos son simétricos respecto al centro. Si la salida se coloca sobre el dato central, las componentes admitidas permanecen alineadas: ese es el sentido histórico de fase cero en este procedimiento. Fase cero no significa retraso cero. Una versión causal, que utilice solo presente y pasado, debe esperar o desplazar el resultado y, por tanto, introduce un retardo de grupo.
El borde ausente
Para calcular y_c hacen falta h observaciones antes y h después del centro. Cerca de la última fecha, esas observaciones futuras todavía no existen. El gráfico histórico solo puede mostrar la curva centrada hasta medio span antes del presente.
En el ejemplo del libro, n = 199, por lo que h = 99. Con un dato cada siete semanas, el margen no calculable es 99 × 7 = 693 semanas, unos 13,3 años en cada borde. Hurst acepta este coste porque estudia décadas de datos pasados. No es una configuración pensada como señal operativa en tiempo real.
Rellenar el borde con datos futuros, extrapolaciones o padding crea objetos distintos y puede alterar amplitud y fase. Una prueba reproducible debe declarar la regla aplicada en los extremos.
El ejemplo histórico del libro
La Fig. XI-1 utiliza 199 pesos, observaciones separadas por siete semanas y cuatro límites de 0,85, 1,25, 2,05 y 2,45 radianes al año. Los puntos medios de las dos rampas corresponden a periodos de aproximadamente 6,0 y 2,8 años. Hurst describe así una banda con respuesta del 50% o más entre 2,8 y 6,0 años, elegida para estudiar la oscilación nominal cercana a 4,5 años.
Su regla práctica relaciona la aproximación con el producto n·t·Δω, donde Δω = ω₂−ω₁ = ω₄−ω₃. En el ejemplo, 199 × 7 × 0,4 = 557,2. Hurst asocia valores entre 500 y 700 con un error de diseño de aproximadamente 2,5–1%.
Ese porcentaje mide cuánto se aparta la respuesta realizada del trapecio deseado. No es un error de previsión, no mide rentabilidad ni demuestra que la componente seleccionada vaya a persistir.
Qué muestra realmente la salida
En una serie sintética formada por una tendencia, varias oscilaciones y ruido, el filtro puede recuperar bien la componente insertada en su banda. La prueba confirma el funcionamiento matemático del tamiz sobre la misma muestra; no es una validación independiente sobre datos de mercado.
En precios reales, una curva filtrada muestra la parte de los datos admitida por ese diseño. No identifica la causa de una oscilación, no garantiza que su periodo sea estable ni ofrece por sí sola una señal de compra o venta.
Para evaluar un uso predictivo se fijan de antemano los datos, la banda, el número de pesos, el tratamiento de los bordes y la regla de decisión. Solo después se mide el resultado en un intervalo posterior fuera de muestra, nunca utilizado para elegir los parámetros. También deben compararse alternativas sencillas y costes operativos.
Fuentes
- J. M. Hurst, The Profit Magic of Stock Transaction Timing, Prentice-Hall, 1970, capítulo 11, pp. 175–183 — tamiz, respuesta en frecuencia, compromiso precisión-retraso, diseño y aplicación centrada.
- Joseph F. A. Ormsby, Design of Numerical Filters with Applications to Missile Data Processing, Journal of the ACM, 8(3), 1961, pp. 440–466 — trabajo original citado por Hurst.
- SciPy,
firwin2— construcción moderna de un FIR de fase lineal a partir de frecuencias y ganancias deseadas. - SciPy,
freqz— cálculo moderno de la respuesta compleja en frecuencia de un filtro digital.
Enlaces
- Análisis espectral según Hurst — el marco del capítulo 11
- Análisis de Fourier según Hurst — describir frecuencias candidatas
- Descomposición espectral del DJIA — la aplicación histórica de los pasa-banda
- Media móvil inversa — la comparación pasa-alto
- Respuesta de las medias móviles — por qué la media separa con poca precisión
- Tradición Hurst — recorrido histórico completo