A quién sirve esta entrada — El último capítulo es «para los individuos de mente curiosa» que quieren investigar por su cuenta la ciclicidad del mercado, sin base matemática. Es el puente entre el método operativo (cap. 1–8) y su fundamento científico (los Apéndices) — y la caja de herramientas de la que nace la Fig. IX-4.
Fuente: J. M. Hurst, The Profit Magic of Stock Transaction Timing, Prentice-Hall, 1970 — Capítulo 11, Spectral Analysis — How to Do It and What It Means (pp. 168–186).
Prerrequisitos
Las seis componentes del DJIA (el resultado que producen estas herramientas) y la motivación X (por qué merece la pena).
Por qué el análisis numérico
En palabras sencillas — La temperatura de Los Ángeles es una línea continua; el precio de un valor no: existe solo cuando ocurre un intercambio. La historia de un valor es una secuencia de números distintos — y el análisis numérico nació precisamente para extraer información de secuencias así.
El razonamiento del capítulo en tres pasos: las historias de precio son secuencias de números; sobre esos números hace falta el análisis espectral del movimiento; y de las vías posibles, la que se aplica directamente a los números es el análisis numérico.
Qué significa «espectro de frecuencia»
Las fluctuaciones, regularidades y periodicidades de los capítulos anteriores se llaman, con precisión, sinusoides. Una sinusoide queda descrita por completo con tres magnitudes: el periodo (la duración), la amplitud (de pico a valle) y la fase (la posición en el tiempo respecto a una referencia). Un espectro de frecuencia es el mapa de la existencia y la naturaleza de estas sinusoides dentro de una serie.
Del periodo se deriva la frecuencia — su reciproco: un ciclo de 6 meses hace 2 ciclos al año — y la frecuencia angular ω = 2π/T, en radianes por unidad de tiempo (conviene convertirlo todo a radianes/año: desde semanal, ×52).
El punto vital del capítulo — Cualquier serie histórica puede reproducirse con la precisión que se quiera sumando sinusoides: tener un espectro no prueba que la serie haya nacido sumando ciclos. Si trazas una línea con la regla y la analizas, Fourier también te dará un espectro para ella. Pero existen métodos para distinguir los dos casos — y para los precios la respuesta es clara: las partes aleatoria y fundamental del movimiento no se generan así, mientras que la parte «X» sí. «Si esto no fuera cierto, conocer las componentes espectrales no implicaría predictibilidad.» Aquí es donde el ~23% deja de ser un artefacto y se convierte en un proceso intrínseco.
La caja de herramientas
| Herramienta | Qué hace | Entrada |
|---|---|---|
| Análisis de Fourier (método Lanczos) | Mide amplitud y frecuencia de cada «rebanada» del espectro — el punto de partida cuando se sospechan periodicidades ocultas | |
| Filtros numéricos (Ormsby) | El tamiz: aísla una banda de periodos suprimiendo el resto — la herramienta que produjo la Fig. IX-4 | |
| Curve fitting | Sacar conclusiones de las salidas: recta de mínimos cuadrados, interpolación parabólica, método de Prony | más abajo |
El curve fitting, en breve
De los filtros salen series que deben interpretarse. Tres técnicas cubren «el 99% del trabajo de investigación»:
- La recta de mínimos cuadrados — para dar una ecuación a la tendencia de una salida (por ejemplo, la deriva del periodo de un ciclo en el tiempo). Seis números que anotar (N pares, C=Σω, D=Σt, E=Σt², F=Σωt, G=(Σt)²) y dos constantes: A = (CE−DF)/(NE−G), B = (NF−CD)/(NE−G) → ω = A + B·t.
- La interpolación parabólica (Apéndice V) — una parábola por cada terna consecutiva de salidas: sirve para llevar filtros diseñados con espaciados distintos a un intervalo común («para los gráficos de este libro, todos los resultados de filtro se interpolaron a una semana»).
- El método de Prony (Apéndice VI) — el ajuste directamente sinusoidal: frecuencia, amplitud y fase medidas objetivamente a partir de la salida.
Ficha resumen
Ficha — Las advertencias finales del capítulo
- Los datos «muestreados» esconden trampas conceptuales: antes de aplicar un método nuevo, buscar siempre los tropiezos conocidos en la literatura.
- Fourier es potente, pero los resultados deben verificarse y ampliarse con otros métodos espectrales antes de conclusiones definitivas.
- Los filtros numéricos son el siguiente paso natural; estadística y curve fitting completan el equipo.
- Estas herramientas son habituales en las universidades — «no parecen haberse aplicado con igual vigor a los precios de las acciones. ¿Por qué no probarlas tú mismo? Quizá sea el competitive edge que buscabas».
Enlaces
- El análisis de Fourier · Los filtros de Ormsby — las herramientas, una por una
- Las seis componentes del DJIA — la obra maestra producida con estas herramientas
- Motivación cíclica X — lo que el espectro demuestra
- Apéndice I — el espectro del DJIA de alta resolución
- Tradición Hurst — índice de capítulos