A quién sirve esta entrada — La receta completa para medir el espectro de un valor a mano, tal como la da el libro (en la variante simple de Lanczos): papel, tablas trigonométricas y paciencia. Hoy la ejecuta un ordenador en un instante — pero entenderla paso a paso es la mejor forma de saber qué significa realmente un espectro.
Fuente: J. M. Hurst, The Profit Magic of Stock Transaction Timing, Prentice-Hall, 1970 — Capítulo 11, §§ How to Do Fourier Analysis → The Kind of Results You Can Expect (método Lanczos, pp. 171–175).
Prerrequisitos
El análisis espectral — qué son periodo, amplitud, fase y frecuencia angular.
1 · Preparar los datos
Tres reglas: datos equiespaciados en el tiempo (diarios, semanales, mensuales…); un valor representativo por intervalo, siempre con el mismo criterio (normalmente el cierre); un número impar de datos, en orden cronológico. Cuantos más datos se usen, más fina será la resolución del espectro.
2 · Las dos secuencias
Se marca el dato central de la serie y desde ahí se construyen dos secuencias nuevas — todas las operaciones siguientes trabajan sobre estas, no sobre los precios:
- Secuencia 1 (para los cosenos) — primer elemento: el número central; luego la suma de los pares equidistantes del centro, ampliándose hasta los extremos; el último elemento (primer + último precio) se divide entre 2.
- Secuencia 2 (para los senos) — como la primera, pero: primer elemento cero; diferencias en lugar de sumas (siempre el más reciente menos el más antiguo); último elemento fijado en cero.
3 · Las frecuencias
Con m datos, se calcula Z = π / ((m−1)/2). Las frecuencias angulares del análisis son: 0 (el valor sin oscilación), luego Z, 2Z, 3Z… hasta ((m−1)/2)·Z — todo dividido entre el espaciado de los datos. Cada una se reconvierte a periodo con T = 2π/ω. Conviene llevarlo todo a radianes/año (desde semanal: ×52) para no confundirse.
4 · Las amplitudes
Para cada frecuencia se calculan dos amplitudes:
- coseno (de la Secuencia 1): para la frecuencia k-ésima, suma de cada elemento multiplicado por cos(k·j·Z) — con j el índice del elemento — dividida entre (m−1)/2. Para ω = 0: la suma de toda la secuencia, dividida entre (m−1)/2.
- seno (de la Secuencia 2): idéntico, con senos en lugar de cosenos; la primera amplitud sinusoidal es cero.
5 · El espectro compuesto
Para cada frecuencia, la amplitud compuesta es √(a² + b²) de las dos amplitudes. Se trazan los pares amplitud-frecuencia (o amplitud-periodo) — y el análisis de Fourier está completo: un espectro como el de la Fig. A I-1.
El banco de pruebas del libro — Este análisis se ejecutó sobre 2.300 cierres semanales del DJ 30: los resultados, con la interpretación y las correlaciones con los otros métodos espectrales, son el corazón del Apéndice I.
La advertencia que vale el capítulo
Atención — Traza una línea con la regla, tabula sus puntos, y Fourier te devolverá «un conjunto de componentes oscilantes que sumadas se aproximan a la línea tanto como quieras». El análisis ha encontrado el espectro de la línea — pero la línea la hiciste con la regla, no sumando ondas. Fourier es el punto de partida cuando sospechas periodicidades ocultas; para saber si el proceso generador las puso ahí de verdad hacen falta las demás técnicas. Para los precios la respuesta es la tesis del libro: alrededor del 23% del movimiento no es espectro artificial sino proceso intrínseco — el caso se desarrolla en los Apéndices.
Ficha resumen
| Paso | Operación |
|---|---|
| 1 | m datos impares, equiespaciados, mismo criterio de precio |
| 2 | Dos secuencias desde el centro: sumas (cosenos) y diferencias (senos) |
| 3 | Z = π/((m−1)/2); frecuencias 0, Z, 2Z, … /(espaciado) |
| 4 | Amplitudes coseno y seno para cada frecuencia |
| 5 | Compuesta √(a²+b²) → espectro amplitud-periodo |
| ⚠ | El espectro existe siempre; la predictibilidad solo si el proceso es realmente ondulatorio |
Enlaces
- El análisis espectral — el marco del cap. 11
- Los filtros de Ormsby — el siguiente paso: aislar lo que Fourier encontró
- Apéndice I — el espectro real del DJIA (2.300 semanas)
- Los ciclos nominales — lo que el espectro confirma
- Tradición Hurst — índice de capítulos