Ganz einfach — VaR markiert eine Schwelle in einer geschätzten Verlustverteilung. Er sagt nicht, wie groß Verluste jenseits dieser Schwelle werden.
Der Value at Risk ist ein Quantil. Für eine Verlustvariable L
und ein Niveau α kann er definiert werden als:
VaRα(L) = inf {x : P(L ≤ x) ≥ α}Ein Tages-VaR von 18.000 € bei 95 % bedeutet: Nach Daten, Bewertungen und Modell wird dieser Verlust in mindestens 95 % der geschätzten Fälle nicht überschritten. Größere Verluste bleiben möglich. Der VaR ist weder ein Worst Case noch eine garantierte Verlustobergrenze.
Ohne Koordinaten ist die Zahl unvollständig
Jeder VaR braucht einen eindeutig bezeichneten Portfolioumfang, eine Verlusteinheit, einen Horizont, ein Konfidenzniveau, einen Bewertungszeitpunkt und eine Methode. „VaR 100.000“ ohne diese Angaben lässt sich nicht prüfen. Ändert man nur eine Koordinate, kann sich das Ergebnis wesentlich ändern.
Regulatorische Parameter gelten für den jeweils beschriebenen Rahmen. Sie werden nicht dadurch zu einer universellen Einstellung für jedes private oder institutionelle Portfolio.
Drei verbreitete Schätzwege
Historische Simulation wendet beobachtete Faktorbewegungen auf das heutige Portfolio an; ihr Ergebnis hängt stark vom Zeitfenster ab. Parametrische Verfahren beschreiben Verteilungen und Abhängigkeiten mit gewählten Parametern; „parametrisch“ bedeutet nicht zwingend normalverteilt. Monte-Carlo-Verfahren erzeugen viele modellierte Pfade oder Schocks und bewerten das Portfolio neu. Sie erlauben komplexe Strukturen, übernehmen aber sämtliche Modellannahmen.
Bei Optionen und anderen nichtlinearen Payoffs kann eine lineare Approximation gerade in großen Bewegungen versagen. Datenqualität, Preisverfahren, Liquiditätshorizont und Behandlung fehlender Werte gehören deshalb zur Methodendokumentation.
Backtesting richtig einordnen
Eine Ausnahme liegt vor, wenn der konsistent definierte beobachtete Verlust den prognostizierten VaR überschreitet. Der bloße Zähler genügt nicht: Niveau, Stichprobengröße, P&L-Definition, zeitliche Abhängigkeit und Modelländerungen müssen mitgelesen werden. Baseler Schwellen für bestimmte 250-Tage-Tests sind für diesen Rahmen konstruiert, nicht als allgemeine Monatsregel.
Backtesting diagnostiziert Unterschiede zwischen Modell und Beobachtung. Es beweist keine künftige Sicherheit. Unerwartete Ausnahmen können aus Daten, Bewertung, Implementierung, Regimewechsel oder Modellrisiko entstehen.
Was ergänzend geprüft wird
VaR zeigt nicht die durchschnittliche Schwere jenseits der Schwelle; dafür dient der Expected Shortfall. Außerhalb der Stichprobe liegende Schocks, sprunghafte Korrelationen, Marktliquidität, Funding und operative Ausfälle benötigen Stresstests und Szenarioanalysen. Auch Diversifikationseffekte im VaR bleiben vom verwendeten Abhängigkeitsmodell abhängig.
Typischer Fehler — VaR als „maximal erwarteten Verlust“ zu erklären. Er ist ein bedingtes Quantil und beschreibt die Größe der noch schlechteren Ergebnisse gerade nicht.
Quellen
- Basel Committee, MAR10 — Market risk terminology.
- Basel Committee, MAR32 — Backtesting and P&L attribution.
- Basel Committee, Explanatory note on minimum capital requirements for market risk.
- U.S. SEC, Use of Derivatives — Final Rule.
- Artzner et al., Coherent Measures of Risk.