Value at Risk (VaR): cuantiles, métodos y límites

A quién sirve esta entrada — A quien necesita leer o comparar una medida de pérdida sin confundirla con un límite garantizado. El VaR solo es útil si alcance, unidad, horizonte, nivel, fecha y método son explícitos.

Para una variable de pérdida L definida, el Value at Risk al nivel α es un cuantil de su distribución estimada:

VaRα(L) = inf {x : P(L ≤ x) ≥ α}

Un VaR diario al 95% de 18.000 euros significa que, según los datos, las valoraciones y el modelo elegidos, al menos el 95% de la distribución estimada no supera esa pérdida. Los resultados superiores a 18.000 euros siguen siendo posibles; el VaR no mide su magnitud ni establece la pérdida máxima.

En palabras sencillas — El VaR marca un umbral en la distribución supuesta. No pone un techo a la cola.

VaR y Expected Shortfall leen partes distintas de la misma distribución estimada.

Las coordenadas indispensables

Una cifra VaR está incompleta sin al menos:

Campo	Pregunta
Alcance	¿Qué posición, estrategia o cartera?
Variable y unidad	¿Pérdida monetaria, porcentual u otra medida?
Horizonte	¿Un día, diez días u otro intervalo?
Nivel	¿95%, 99% u otro cuantil?
Fecha y posiciones	¿Qué cartera y qué momento de valoración?
Método	¿Qué datos, distribuciones, dependencias y reglas de revaloración?

Cambiar una de estas coordenadas puede cambiar el resultado. Los parámetros fijados por una norma para un sujeto regulado concreto no son valores predeterminados para todas las carteras.

Tres familias de estimación

Método	Qué hace	Limitación que debe mostrarse
Simulación histórica	Aplica a la cartera actual variaciones de factores observadas en el pasado y construye P&L hipotéticos	La ventana puede no contener el régimen relevante
Paramétrico	Estima una distribución mediante parámetros y una estructura elegidos	El resultado depende de la distribución y las aproximaciones; “paramétrico” no siempre significa “normal”
Montecarlo	Simula muchas trayectorias o perturbaciones con un modelo especificado y revalora la cartera	Dependencias, dinámica, datos y valoración siguen siendo elecciones de modelo

El método debe reflejar los perfiles de pago, la no linealidad, la liquidez, la calidad de los datos y el uso previsto. Comparar métodos puede revelar sensibilidad, pero no convierte automáticamente uno de ellos en correcto.

Backtesting y excepciones

Una excepción se produce cuando la pérdida observada, definida de forma coherente con la prueba, supera el VaR previsto. Su recuento debe interpretarse junto con el nivel de confianza, el horizonte, el tamaño de la muestra, la dependencia temporal, la definición del P&L y los cambios del modelo.

Por ejemplo, el marco de riesgo de mercado de Basilea emplea una interpretación regulatoria específica sobre 250 observaciones: 0–4, 5–9 y al menos 10 excepciones para un VaR diario al 99% pertenecen a zonas distintas. Esos umbrales están diseñados para esa muestra y ese contexto. No respaldan una regla universal como “más de tres excepciones al mes significa que el modelo está roto”.

El backtesting es un diagnóstico, no una garantía. Un resultado inesperado exige investigar datos, valoración, supuestos, implementación, uso y condiciones de mercado, lo que conduce al riesgo de modelo.

Lo que el VaR no mide por sí solo

la gravedad de las pérdidas más allá del cuantil: esa es la función del Expected Shortfall;
un peor caso o un límite garantizado a la pérdida;
perturbaciones fuera de muestra, rupturas de dependencias o cambios de régimen;
liquidez, financiación, contraparte y riesgo operativo, salvo que se modelen;
la calidad de la decisión o la suficiencia de capital para cualquier uso.

El VaR no es subaditivo para toda distribución y cartera. Los beneficios de diversificación incorporados en la cifra deben entenderse a la luz del modelo y contrastarse con pruebas de estrés y análisis de escenarios.

Error típico — Presentar “VaR 100.000” como pérdida máxima. Sin coordenadas es una cifra incompleta; con ellas sigue siendo una estimación condicionada.

VaR (Value at Risk)