La Value at Risk ou VaR est un quantile de la distribution des pertes estimées. Elle indique un seuil associé à un portefeuille, un horizon, un niveau de confiance et une méthode précis.
Exemple de lecture — Une VaR journalière de 100 000 € à 99 % signifie que, dans le modèle, 99 % des pertes journalières ne dépassent pas ce seuil. Elle ne dit pas quelle sera la perte dans le 1 % restant.
Définition
Pour une variable de perte L et un niveau α, une convention courante est :
VaRα(L) = inf {l : P(L ≤ l) ≥ α}Les conventions de signe doivent être déclarées. Certains systèmes travaillent avec des pertes positives, d’autres avec un P&L où les pertes sont négatives. Le portefeuille, la devise, la date de valorisation et le traitement des coûts font partie de la mesure.
Une VaR à dix jours ne se déduit pas toujours d’une VaR à un jour par simple racine carrée du temps. Cette mise à l’échelle suppose notamment une dynamique compatible, des rendements indépendants et une exposition stable ; positions non linéaires, autocorrélation et changements de liquidité peuvent l’invalider.
Trois familles de calcul
La simulation historique applique au portefeuille des mouvements observés. Elle conserve certaines formes empiriques, mais dépend fortement de la fenêtre et n’invente pas les crises absentes.
La méthode paramétrique décrit les facteurs par une distribution et une matrice de dépendance. Elle est rapide pour des expositions proches de la linéarité, mais une hypothèse normale peut sous-estimer queues et asymétries.
La Monte Carlo simule des facteurs puis revalorise le portefeuille. Elle peut représenter des payoffs complexes, au prix d’un risque de modèle plus important et d’un besoin de validation des scénarios, paramètres et codes.
Backtesting et exceptions
Le backtesting compare la VaR produite avant la période à la perte constatée. Une exception apparaît lorsque la perte dépasse le seuil selon la définition du P&L retenue. Son nombre ne doit pas être lu mécaniquement comme une fréquence garantie : observations chevauchantes, changements de positions et petite taille d’échantillon affectent le test.
Les cadres prudentiels utilisent des procédures précises, notamment des zones de backtesting. Ces règles appartiennent à leur périmètre réglementaire ; elles ne deviennent pas des seuils universels pour tout trader ou fonds.
Ce que la VaR omet
La VaR ne mesure pas la gravité des pertes au-delà du quantile. Deux portefeuilles peuvent avoir la même VaR et des queues radicalement différentes. L’Expected Shortfall complète cette vue, tandis que les tests de résistance examinent des chocs hors de la distribution courante.
La mesure reste sensible aux données, au mapping des positions, aux corrélations, à la liquidité et aux approximations de valorisation. Elle doit être accompagnée d’une attribution par facteurs, de limites, d’expositions et d’une procédure d’escalade.
Erreur fréquente — Décrire la VaR comme la « perte maximale attendue ». C’est un seuil de quantile ; les pertes au-delà peuvent être nettement plus importantes.
Références
- Basel Framework — MAR10
- Basel Framework — MAR32
- Basel Committee — Minimum capital requirements for market risk: explanatory note
- U.S. Securities and Exchange Commission — Rule 18f-4
- Philippe Artzner et al., Coherent Measures of Risk