A quién sirve esta entrada — El espaciado de los datos es un parámetro de diseño de los filtros: dos filtros construidos con espaciados distintos producen salidas que no se pueden comparar directamente. Este es el pegamento: «para los gráficos de este libro, todos los resultados de los filtros se interpolaron a un intervalo común de una semana».
Fuente: J. M. Hurst, The Profit Magic of Stock Transaction Timing, Prentice-Hall, 1970 — Apéndice V, Parabolic Interpolation (pp. 212–214).
Prerrequisitos
Los filtros de Ormsby — de dónde vienen las series que hay que reconciliar.
El problema y la solución
Un filtro con salidas cada 5 semanas, otro cada 3: para sumarlas, restarlas o compararlas hacen falta valores en los mismos instantes. La solución: ajustar una parábola de mínimos cuadrados a cada terna consecutiva de puntos de salida, y resolverla para los valores intermedios sobre una malla común.
Con t = 0 en el punto central S₀ de la terna (S₋₁, S₀, S₊₁) con espaciado tₙ, la derivación del libro da:
S(t) = S₀ + [(S₊₁ − S₋₁)/(2tₙ)]·t + [(S₊₁ + S₋₁ − 2S₀)/(2tₙ²)]·t²
— y la parábola de tres puntos pasa exactamente por ellos (la derivación muestra a₀ = S₀). El procedimiento es de ventana deslizante: se interpola el segmento entre el punto central y el siguiente, luego se avanza un punto y se repite, hasta agotar los datos.
Los límites, declarados — La técnica está pensada para salidas de band-pass con poco contenido de alta frecuencia: sobre una sinusoide muestreada a 12 puntos por ciclo el error se mantiene por debajo del 1% (medido: ≈0,9%), coherente con la regla de ≥6–7 puntos por ciclo del cap. 11. Para datos high-pass o no suaves hacen falta más puntos para el ajuste — u otras formas de curve fitting.
Ficha resumen
| Elemento | Valor |
|---|---|
| Propósito | Salidas de filtros con espaciados distintos → malla común |
| Fórmula | S(t) = S₀ + a₁t + a₂t² por terna, exacta en los tres puntos |
| Procedimiento | Ventana deslizante, un segmento cada vez |
| En el libro | Todo interpolado a 1 semana |
| Límites | Series suaves (band-pass); error ≈0,9% a 12 puntos/ciclo |
Enlaces
- Los filtros de Ormsby — las series que hay que reconciliar
- Apéndice VI — el siguiente paso: medir las sinusoides
- Los apéndices — índice
- Tradición Hurst — índice de capítulos