A quién sirve esta entrada — A quien quiere saber no solo dónde empieza la cola estimada de pérdidas, sino también cuál es la gravedad media de los resultados que contiene.
El Expected Shortfall al nivel α agrega los cuantiles de la distribución de pérdidas por encima de α:
ESα(L) = 1 / (1 − α) × ∫ de α a 1 de VaRu(L) du
Para una distribución continua sin masa de probabilidad en el umbral, puede leerse como la pérdida media condicionada a los resultados que alcanzan o superan el VaR. Un ES al 97,5% describe, por tanto, la media del 2,5% peor de la distribución estimada. No es el peor resultado posible.
En palabras sencillas — El VaR marca el borde de la cola; el ES resume su gravedad media bajo los mismos supuestos.
Comparación entre VaR y ES
| Aspecto | VaR | Expected Shortfall |
|---|---|---|
| Pregunta | ¿Dónde está el cuantil elegido? | ¿Cuál es la gravedad media de la cola más allá de ese nivel? |
| Información de cola | No mide el tamaño de los resultados más allá del umbral | Los agrega en una media de cola |
| Peor caso | No | No |
| Dependencia del modelo | Sí | Sí, con especial sensibilidad a la escasez de datos extremos |
| Coherencia | No es subaditivo en general | El ES correctamente definido es una medida coherente |
Que el ES sea mayor que el VaR al mismo nivel no demuestra que uno sea “correcto”: responden a preguntas distintas sobre la misma distribución estimada.
Distribuciones discontinuas y el nombre CVaR
Cuando una distribución tiene masa de probabilidad exactamente en el cuantil,
la expresión intuitiva E[L | L ≥ VaRα] puede atribuir demasiado peso a los
resultados situados en el umbral. La definición general debe incluir solo la
parte de esa masa necesaria para completar la probabilidad de cola 1 − α;
la representación mediante la integral de cuantiles evita la ambigüedad.
CVaR, Conditional Value at Risk, media de cola y Expected Shortfall suelen usarse como sinónimos, sobre todo con distribuciones continuas. Sin embargo, la literatura contiene variantes que pueden divergir en presencia de discontinuidades. Una página, un modelo o un informe debe declarar la definición utilizada en vez de deducir la equivalencia del nombre.
Estimación, control y límites
El ES necesita las mismas coordenadas que el VaR: alcance, unidad, horizonte, nivel, fecha, datos, método de revaloración y supuestos de dependencia. La estimación de la cola puede ser especialmente inestable porque usa una fracción pequeña de las observaciones.
- una ventana histórica puede omitir tensiones relevantes;
- una distribución paramétrica puede describir mal la asimetría y las colas;
- una simulación hereda dinámica, correlaciones y valoración del modelo;
- iliquidez, saltos, impagos y costes pueden faltar o estar infravalorados;
- la validación y las referencias alternativas reducen la incertidumbre, no la eliminan.
Por ello, el ES debe leerse junto con pruebas de estrés, análisis de concentraciones y controles del riesgo de modelo.
El parámetro de Basilea no es universal
En su marco de modelos internos para el riesgo de mercado, Basilea utiliza un ES diario de una cola al 97,5%, calibrado en parte a un periodo de tensión y escalado según horizontes de liquidez. Esas especificaciones sirven a una aplicación prudencial concreta. No determinan automáticamente el nivel, el horizonte o el método para un fondo, bróker, trader u otra cartera.
Error típico — Llamar al ES “pérdida máxima media”. Es una media sobre una región de una distribución estimada, no un límite superior.
Fuentes
- Basel Framework — MAR33, calculation of expected shortfall
- Basel Committee — Explanatory note on the minimum capital requirements for market risk
- Acerbi y Tasche — On the coherence of Expected Shortfall
- Artzner, Delbaen, Eber y Heath — Coherent Measures of Risk