En una frase — Si cada operación multiplicara realmente el capital por el mismo 10%, reinvertir con mayor frecuencia haría crecer el resultado de forma exponencial. La fórmula es correcta; la hipótesis de una secuencia siempre ganadora no es una previsión.
La fórmula, sin misterio
Con capital inicial C₀, rendimiento por operación r y n reinversiones completas, el capital teórico es Cₙ = C₀(1+r)ⁿ. El beneficio de cada operación entra así en la base de la siguiente.
Partiendo de 10.000 dólares y suponiendo +10% cada vez, doce reinversiones producen 31.384 dólares; veinticuatro producen 98.497; cincuenta y dos, unos 1.420.429. El aumento depende del exponente n, no de una magia especial del mercado.
Las cifras impresas en 1970
Hurst publica 31.380 dólares para doce operaciones y 1,41 millones para cincuenta y dos; son redondeos coherentes con la fórmula. Para veinticuatro operaciones imprime, en cambio, 109.150 dólares, mientras 10.000 × 1,10²⁴ da 98.497. La discrepancia debe conservarse como error aritmético de la fuente, no corregirse en silencio.
Los porcentajes también pueden confundir: 31.384 es el 313,84% del capital inicial, pero la ganancia neta es 21.384, es decir, +213,84%. Capital final y rendimiento no son la misma medida.
La hipótesis escondida en el exponente
La secuencia supone que cada operación gana +10%, que el capital se reinvierte de inmediato y por completo y que no existen pérdidas, spread, comisiones, slippage, impuestos ni límites de tamaño. No estima la probabilidad de obtener esos cincuenta y dos resultados consecutivos.
El compounding amplifica cualquier multiplicador, también uno negativo. Una pérdida del 10% lleva 100 a 90; para volver a 100 hace falta después +11,11%. Más operaciones solo ayudan si el rendimiento neto y repetible sigue siendo positivo después de errores y costes.
Qué dice realmente el intervalo
El libro relaciona intervalos más cortos con más oportunidades de reinversión. El Apéndice III lleva esa relación más lejos utilizando giros conocidos a posteriori en 300 valores. Mide el potencial con timing perfecto, no el rendimiento que un operador habría logrado sin conocer el futuro.
Acortar el intervalo puede aumentar turnover, ruido y dependencia de la ejecución. Por eso «opera más a menudo» no se deduce automáticamente de la fórmula.
Cómo usarlo en una prueba seria
Primero se mide el rendimiento neto por operación con reglas fijadas; después se observa cuántas oportunidades realistas existen. Un informe útil separa rendimiento medio, distribución de pérdidas, número de operaciones, tiempo sin posición, costes, drawdown y periodo fuera de muestra.
El compounding describe, al final, cómo se acumula una secuencia ya definida. No crea por sí solo la calidad de esa secuencia.
Fuentes
- J. M. Hurst, The Profit Magic of Stock Transaction Timing, Prentice-Hall, 1970, Capítulo 1, pp. 23–26 — ejemplos numéricos y tesis sobre el intervalo.
- J. M. Hurst, The Profit Magic of Stock Transaction Timing, Apéndice III, pp. 204–206 — muestra de 300 valores y relación teórica intervalo-rendimiento.
- Investor.gov, Compound Interest Calculator — referencia independiente para la fórmula y la frecuencia de capitalización.
- FINRA, Brokerage Accounts — margen, intereses y riesgo de liquidación.
Conexiones
Filosofía operativa de Hurst · Apéndice III — intervalo de transacción · Cuatro pilares · Experimento de trading de 1968