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Alpha di Jensen

Intercetta stimata di una regressione dei rendimenti in eccesso del portafoglio sul benchmark, condizionata a modello, campione, costi e significatività.

In questa pagina

A chi serve — A chi vuole interpretare l'intercetta di un modello di performance senza trasformare un alpha positivo in prova automatica di abilità.

L'alpha di Jensen è l'intercetta stimata in una regressione che confronta il rendimento in eccesso di un portafoglio con quello di un benchmark di mercato:

Rₚ,ₜ − R_f,ₜ = α + β(Rᵦ,ₜ − R_f,ₜ) + εₜ

Nel modello originario, β rappresenta la sensibilità lineare al mercato e α la parte media non spiegata da quella relazione. Alpha è condizionato al benchmark, al tasso risk-free, al campione e al modello. Se si cambia fattore o universo, cambia ciò che resta nell'intercetta.

Alpha di Jensen: intercetta condizionata a un modello Alpha e beta dipendono da benchmark, fattori, frequenza e campione Alpha di Jensen: intercetta condizionata a un modello Alpha e beta dipendono da benchmark, fattori, frequenza e campione rₚ − r_f = α + β(r_m − r_f) + ε αβε Alpha α Intercetta stimata dopo ilcontrollo per il fattore dimercato scelto. Beta β Pendenza stimata dell’excessreturn rispetto al mercato. Residuo ε Parte non spiegata dal modellonella singola osservazione. Specifica Cambiare benchmark o fattoripuò cambiare alpha senzacambiare i rendimenti. Cyclepedia · schema didattico: convenzioni, periodo e dati vanno dichiarati
Beta e alpha sono parametri stimati della stessa regressione; residui, errore standard e specificazione determinano quanto si può inferire.

Beta e alpha

Sotto le ipotesi della regressione lineare:

β = Cov(Rₚ−R_f, Rᵦ−R_f) / Var(Rᵦ−R_f)

L'beta misura la pendenza stimata; alpha è l'intercetta. Un beta pari a uno non è “buono” o “cattivo”: indica una relazione media uno-a-uno nel campione. Un alpha positivo non dice quanto risultato dipenda da esposizioni omesse, leve, costi, opzioni o timing.

Jensen progettò la misura per valutare fondi rispetto alla teoria dei prezzi degli asset disponibile. Il lavoro originale discute esplicitamente errore standard, t-statistic e dimensione campionaria: riportare soltanto l'intercetta elimina una parte centrale dell'inferenza.

Specificare la regressione

Un risultato riproducibile dichiara:

  • benchmark e variante;
  • tasso privo di rischio, valuta e durata;
  • frequenza, date e finestra;
  • rendimenti semplici o logaritmici;
  • total o price return;
  • rendimenti lordi o netti;
  • trattamento di dati mancanti e outlier;
  • metodo di stima e errori standard;
  • autocorrelazione ed eteroschedasticità;
  • numero di osservazioni e R².

Il risk-free deve essere coerente con la valuta e il periodo. Sottrarre un tasso annuo da rendimenti mensili senza conversione produce un'intercetta priva della scala corretta.

Benchmark e fattori omessi

Un indice di grandi azioni nazionali può essere inadeguato per un portafoglio globale, small-cap, obbligazionario o multi-asset. In quel caso alpha assorbe parte del misfit. Aggiungere fattori può ridurre, aumentare o cambiare segno all'intercetta:

Rₚ−R_f = α + β₁F₁ + β₂F₂ + … + ε

Questo non rende automaticamente il modello multifattoriale “vero”. Ogni fattore introduce definizioni, dati e rischio di selezione. L'alpha è sempre “rispetto al modello specificato”.

Per payoff non lineari una regressione lineare può mascherare convexity, opzionalità o esposizioni che cambiano nel tempo. Rolling regression e interazioni possono descrivere instabilità, ma aumentano il numero di scelte.

Esempio

Una regressione mensile ipotetica produce α = 0,15% e β = 0,8. Il modello stima che, quando il rendimento in eccesso del benchmark è zero, quello del portafoglio sia in media 0,15% nel campione; per ogni punto percentuale del benchmark, la componente lineare associata è 0,8 punti.

Annualizzare alpha con compounding darebbe (1+0,0015)^12−1 ≈ 1,81%, ma l'operazione non rende la stima significativa. Servono errore standard, autocorrelazione, stabilità e costi. Moltiplicare semplicemente per 12 è un'altra convenzione e produce un numero leggermente diverso.

Alpha, active return e attribution

Oggetto Definizione Dipendenza principale
Active return differenza tra portafoglio e benchmark variante del benchmark
Alpha di Jensen intercetta di una regressione CAPM modello, beta e risk-free
Information ratio active return medio / tracking error benchmark e dispersione relativa
Attribution decomposizione contabile del rendimento classificazione, pesi e linking

Le quattro misure possono raccontare storie diverse. Un portafoglio può avere active return positivo ma alpha vicino a zero perché la sovraperformance è associata a beta o fattori. L'attribution può assegnare il risultato a settori, selezione e pesi, senza provare causalità o skill.

Significatività, selezione e costi

Un alpha stimato è soggetto a errore. La t-statistic e l'intervallo di confidenza aiutano a valutare compatibilità con zero sotto il modello, ma non correggono da soli:

  • molti fondi o strategie confrontati;
  • survivorship bias;
  • backfill e selezione del periodo;
  • cambi di stile;
  • costi di negoziazione e fee;
  • capacità e impatto;
  • specificazione scelta dopo aver visto i dati.

Un alpha lordo può essere assorbito da costi e fee. Un alpha netto osservato può non essere replicabile a maggiore capitale. Un risultato statisticamente significativo può essere economicamente piccolo o dipendente da una singola fase di mercato.

Errore tipico — Chiamare alpha qualsiasi rendimento sopra un indice. L'alpha di Jensen è un'intercetta di modello; la semplice differenza è active return.

Fonti

Collegamenti

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