A quién va dirigido — A quien quiera observar cuánto pueden cambiar una métrica o un drawdown cuando cambia la trayectoria, sin confundir una nube de simulaciones con una previsión del futuro.
Monte Carlo designa una familia de métodos que genera muchas realizaciones a partir de un modelo probabilístico. El bootstrap remuestrea las observaciones disponibles para aproximar la distribución de un estadístico. En trading se utilizan para explorar la incertidumbre sobre rendimiento, drawdown, secuencia de pérdidas, parámetros y escenarios.
Toda simulación está condicionada por un mecanismo generador: distribución, dependencia, estacionariedad, bloques, parámetros y costes. No puede reparar data leakage, sesgo de supervivencia, selección entre miles de modelos ni ejecuciones poco realistas. Tampoco puede inventar de forma creíble un régimen, una crisis o una restricción operativa ausentes de los datos, salvo que los introduzca un modelo explícito.
Métodos distintos, preguntas distintas
| Método | Qué genera | Propiedades conservadas | Riesgo principal |
|---|---|---|---|
| Permutación del orden | reordena una vez los mismos resultados | conjunto de resultados y P&L total antes de la capitalización | destruye la dependencia y no estima resultados nuevos |
| Bootstrap IID | extrae observaciones con reemplazo | distribución marginal empírica | trata las unidades como independientes e idénticamente distribuidas |
| Bootstrap por bloques | remuestrea bloques contiguos | parte de la dependencia local | el resultado es sensible a la elección del bloque y a las condiciones de estacionariedad |
| Bootstrap estacionario | utiliza bloques de longitud aleatoria | dependencia débil bajo ciertos supuestos | parámetro de longitud y cambios de régimen |
| Monte Carlo paramétrico | simula desde una distribución o proceso estimados | estructura especificada por el modelo | riesgo de modelo y colas no representadas |
| Simulación de escenarios | impone shocks o estados narrativamente coherentes | riesgos elegidos por el diseñador | cobertura incompleta y probabilidades no identificadas |
«Monte Carlo» no significa automáticamente que el modelo sea paramétrico; «bootstrap» tampoco significa automáticamente que se conserve la dependencia. Una descripción rigurosa identifica el algoritmo, la unidad remuestreada, el tamaño del bloque, el número de réplicas, la semilla, el método de estimación de parámetros y el procedimiento de agregación.
¿Qué se está remuestreando?
Una operación suele ser una unidad ambigua. Varias operaciones pueden depender de la misma señal o del mismo episodio de mercado; las posiciones solapadas comparten rendimientos; las estrategias transversales producen muchas operaciones en un mismo rebalanceo. Un bootstrap IID de operaciones individuales las trata como ensayos independientes y puede infravalorar la incertidumbre.
Las unidades posibles incluyen:
- rendimientos de cartera por periodo;
- vectores transversales en el mismo timestamp;
- bloques temporales de rendimientos y estados;
- episodios o campañas de trading definidos antes del resultado;
- residuos de un modelo, manteniendo separado el componente sistemático;
- parámetros estimados e innovaciones simuladas desde un proceso especificado.
La elección debe preservar la dependencia pertinente para la pregunta. Al estudiar el drawdown de una cartera, remuestrear cada pata por separado puede borrar las correlaciones que más importan durante los episodios críticos.
Orden, capitalización y drawdown
Sin capitalización ni restricciones dependientes de la trayectoria, reordenar el mismo P&L no cambia la suma final; sí cambia la secuencia y, por tanto, el drawdown máximo. Con dimensionamiento porcentual, margen, liquidación, objetivo de volatilidad o límites, el orden también puede modificar el capital final y las posiciones futuras.
Los estadísticos calculados para cada trayectoria simulada pueden incluir:
- drawdown máximo y duración de la recuperación;
- rendimiento acumulado o capitalizado;
- probabilidad condicional de superar un límite definido;
- rotación y requisitos de margen;
- distribución de Sharpe, expectancy u otros estimadores;
- sensibilidad del criterio de suspensión.
El cuantil resultante no es una probabilidad objetiva de lo que sucederá. Es la probabilidad dentro del modelo simulado, dados los datos de entrada y los supuestos.
Bootstrap por bloques y dependencia
El bootstrap por bloques extrae secuencias contiguas para conservar parte de la autocorrelación, la agrupación de volatilidad y el comovimiento. La longitud del bloque crea un compromiso: los bloques demasiado cortos pierden dependencia; los demasiado largos reducen el número de unidades que pueden recombinarse de forma efectiva.
El bootstrap estacionario de Politis y Romano utiliza longitudes aleatorias y genera una serie remuestreada estacionaria dentro del diseño teórico. Este método también exige condiciones y una elección de longitud esperada. Si el proceso cambia estructuralmente de régimen, tratar todos los bloques como intercambiables puede inducir a error.
Conviene comparar varias especificaciones justificadas, no buscar la que produzca el intervalo más favorable. La sensibilidad al método es en sí misma un resultado.
Simulación paramétrica y escenarios
Un modelo paramétrico puede representar dinámicas inaccesibles mediante un remuestreo sencillo, pero introduce supuestos adicionales. Deben declararse y diagnosticarse la normalidad, la independencia, el proceso de volatilidad, las correlaciones y las transiciones de régimen. Estimar parámetros con la misma muestra pequeña y después simularlos como si fueran ciertos infravalora la incertidumbre de estimación.
Los escenarios pueden añadir shocks ausentes o infrecuentes: gaps, spreads más amplios, correlaciones adversas, mayores costes de préstamo, retrasos y llamadas de margen. No necesitan tener asignada una probabilidad precisa para servir como pruebas de vulnerabilidad. Sin embargo, es incorrecto mezclar escenarios deterministas y cuantiles probabilísticos como si tuvieran el mismo significado.
Ejemplo ilustrativo
Una estrategia presenta rendimientos diarios con agrupación de volatilidad. El bootstrap IID produce un abanico estrecho; un bootstrap por bloques genera secuencias de pérdidas más concentradas y un rango de drawdowns más amplio. De ello no se deduce que el segundo método sea automáticamente «verdadero»: la comparación revela que la conclusión depende de la dependencia temporal.
El analista documenta ambas especificaciones, justifica el rango de longitudes de bloque y añade un escenario separado con costes y spreads mayores. No elige el número más conveniente ni presenta un cuantil como garantía.
Protocolo reproducible
- Definir la pregunta y el estadístico antes de la simulación.
- Identificar la unidad y la dependencia que el método debe conservar.
- Declarar modelo, parámetros, bloques, réplicas y semilla.
- Incluir capitalización, dimensionamiento, costes y restricciones cuando modifiquen la trayectoria.
- Propagar la incertidumbre de estimación cuando sea materialmente relevante.
- Comparar especificaciones justificadas y mostrar la sensibilidad.
- Separar cuantiles probabilísticos de escenarios sin probabilidades asignadas.
- Conservar código, datos de entrada y resultados para su reproducibilidad.
La simulación es una lente sobre la incertidumbre condicional. Resulta más útil cuando hace visible lo que oculta la única trayectoria histórica y menos útil cuando añade miles de decimales a un modelo débil.
Fuentes
- Bradley Efron, Bootstrap Methods: Another Look at the Jackknife — artículo fundacional sobre remuestreo bootstrap y estimación.
- Dimitris N. Politis y Joseph P. Romano, The Stationary Bootstrap — bootstrap por bloques de longitud aleatoria para datos estacionarios con dependencia débil.
- Andrew W. Lo, The Statistics of Sharpe Ratios — efecto de la dependencia temporal sobre la distribución y la anualización de la ratio de Sharpe.
- Joseph Simonian, CFA Institute Research Foundation, Investment Model Validation: A Guide for Practitioners — función de Monte Carlo, bootstrap y pruebas de estrés en la validación de modelos de inversión.