Em palavras simples — Esses métodos constroem trajetórias alternativas a partir de dados ou de um modelo. Eles mostram como ordem e acaso podem alterar o caminho, mas suas respostas valem somente sob as premissas usadas.
Monte Carlo é uma família de simulações aleatórias. Bootstrap reamostra observações da amostra para aproximar a incerteza sem impor necessariamente uma distribuição paramétrica completa. Em estratégias de trading, ambos podem estudar métricas, sequência de resultados e drawdown, mas não adicionam regimes, caudas ou custos que não estejam representados.
Métodos diferentes, perguntas diferentes
| Método | O que preserva | Hipótese material |
|---|---|---|
| Bootstrap IID | distribuição empírica das observações individuais | observações intercambiáveis e independentes |
| Moving block bootstrap | blocos contíguos de comprimento fixo | dependência local capturada pelo bloco |
| Stationary bootstrap | blocos de comprimento aleatório | estacionariedade e comprimento médio adequado |
| Simulação paramétrica | estrutura imposta pelo modelo estimado | distribuição e dinâmica especificadas |
| Reordenação de trades | conjunto de resultados por trade | composição fixa e ordem intercambiável |
Escolher o método depois de observar qual produz menor risco é outra forma de seleção. A escolha deve refletir a dependência e a pergunta.
O que está sendo reamostrado?
Podem ser reamostrados retornos de mercado, resíduos, previsões, trades, blocos temporais ou parâmetros. Cada unidade muda a interpretação. Reamostrar trades já concluídos preserva custos observados, mas pode quebrar exposição simultânea e estado da carteira. Reamostrar retornos do ativo exige executar de novo a estratégia para preservar a regra.
O universo e os pesos também importam. Sortear séries isoladamente pode remover correlação cross-sectional; sortear datas conjuntas preserva parte dessa dependência.
Ordem, compounding e drawdown
Se os retornos são compostos, a ordem pode não alterar o valor final quando o conjunto é idêntico, mas altera picos, vales, margem, risco de ruína, limites e eventuais regras path-dependent. Uma estratégia que reduz risco após drawdown não pode simplesmente reordenar trades e manter a mesma trajetória de sizing.
Drawdown simulado depende de horizonte, capital, alavancagem e política. Um percentil da simulação não é perda máxima possível; apenas resume os caminhos gerados pelo modelo.
Block bootstrap e dependência
Blocos procuram manter autocorrelação e clusters locais. Blocos curtos se aproximam do IID e quebram dependência; blocos longos preservam mais estrutura, mas oferecem menos recombinações. O comprimento é um parâmetro material e deve ser testado, não escondido.
Dependência que muda entre regimes pode não ser capturada por bloco fixo. Estratificar por regime pode ser útil, desde que o regime seja definido sem olhar o resultado e que a simulação não invente transições impossíveis.
Simulação paramétrica e cenários
Um modelo paramétrico pode representar volatilidade, correlação, saltos ou processos de estado, mas seus resultados herdam a especificação e a estimação. Stress scenarios não precisam ser prováveis sob o modelo: podem impor choques economicamente relevantes. Monte Carlo estima distribuição condicionada; stress explora vulnerabilidades. São complementares.
Exemplo ilustrativo
Uma série de retornos apresenta clusters. O bootstrap IID produz caminhos muito suaves; moving block com vários comprimentos preserva sequências e amplia a dispersão dos drawdowns. Um modelo paramétrico gera resultado diferente porque impõe outra dinâmica. A comparação não revela o “verdadeiro” drawdown; mostra quanto a conclusão depende da estrutura assumida.
Protocolo reproduzível
- Definir objeto, unidade e pergunta.
- Diagnosticar dependência temporal e cross-sectional.
- Escolher método e parâmetros antes dos resultados.
- Preservar custos, sizing e regras path-dependent.
- Fixar e registrar seed, código, dados e número de simulações.
- Reportar distribuição, quantis e erro Monte Carlo, não só um cenário.
- Comparar métodos plausíveis e stress externos.
- Declarar estruturas e riscos não representados.
Sistemas com estado e erro da simulação
Em uma estratégia, negócios não são sempre peças intercambiáveis. Tamanho da posição pode depender do patrimônio, perdas podem acionar limites e sinais de vários ativos podem competir pelo mesmo capital. Reamostrar retornos isolados ignorando esse estado produz trajetórias incompatíveis com a regra. Quando o mecanismo é relevante, a simulação deve reaplicar sizing, limites, custos e restrições a cada caminho.
Blocos preservam parte da dependência temporal, mas o tamanho do bloco é uma hipótese. Blocos curtos quebram regimes e posições; blocos longos deixam poucas combinações. Convém mostrar sensibilidade a escolhas plausíveis e explicar o que cada esquema conserva. Bootstrap não cria crises, ativos ou regimes que nunca apareceram na amostra.
Percentis também têm erro de Monte Carlo. A cauda estimada com poucas simulações pode mudar apenas pela semente. Repetir com sementes, aumentar o número de caminhos e acompanhar a estabilidade dos percentis permite separar instabilidade numérica de incerteza econômica. A saída correta é uma distribuição condicionada ao modelo, não uma probabilidade objetiva do futuro.
O protocolo e a semente devem permanecer registrados para reprodução.
Fontes
- Bradley Efron, Bootstrap Methods: Another Look at the Jackknife — artigo fundador sobre bootstrap e estimação por reamostragem.
- Dimitris N. Politis e Joseph P. Romano, The Stationary Bootstrap — bootstrap em blocos de comprimento aleatório para dados fracamente dependentes e estacionários.
- Andrew W. Lo, The Statistics of Sharpe Ratios — efeito da dependência temporal sobre distribuição e anualização do Sharpe.
- Joseph Simonian, CFA Institute Research Foundation, Investment Model Validation: A Guide for Practitioners — papel de Monte Carlo, bootstrap e stress testing na validação de modelos de investimento.